關(guān)于圓的面積教案（通用15篇）
關(guān)于圓的面積教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容分析：
圓的面積是學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)過(guò)直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過(guò)觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證，自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)把新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、歸納，從而完成對(duì)新知的建構(gòu)過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決問(wèn)題的綜合能力。
學(xué)生情況分析：
小學(xué)對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，五年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類(lèi)比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，極限思想（化曲為直）的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。
學(xué)具：書(shū)、計(jì)算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？
（復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征）
師：那馬最多能吃多大面積的草呢？
師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的.面積。
師：今天我們繼續(xù)來(lái)研究圓的面積。（揭示課題）
2、師：你想研究它的哪些問(wèn)題呢？（引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn)）
【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。】
二、猜想驗(yàn)證、初步感知
1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
（1）師：猜一猜，圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系？
師：你覺(jué)得圓的面積大約是正方形的幾倍？
（2）師：對(duì)我們的估計(jì)需要進(jìn)行？
生：驗(yàn)證。
師：用什么方法驗(yàn)證呢？
師：下面請(qǐng)大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。
師：數(shù)起來(lái)感覺(jué)怎么樣？有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法？
（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個(gè)圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積）
（讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計(jì)算器算一算，填寫(xiě)表格里的第1行。）
圓的半徑
（cm）
圓的面積
（cm2）
圓的面積
（cm2）
正方形的面積
（cm2）
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
（精確到十分位）
（3）師：只用一個(gè)圓，還不足以驗(yàn)證猜想，作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個(gè)圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫(xiě)在表格中。（課件出示圖2和圖3）
（學(xué)生完成后交流匯報(bào)。）
師：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：這三個(gè)圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對(duì)應(yīng)正方形面積的3倍多一些。
3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢？
生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結(jié)：我們經(jīng)過(guò)猜測(cè)——數(shù)方格——驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開(kāi)始學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算，有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)，有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而為進(jìn)一步探索圓的面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對(duì)接下來(lái)的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證，使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性。】
三、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式
1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法
（課件再次出示馬吃草圖）
師：知道了3倍多一些，就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？
（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。）
2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來(lái)的嗎？
（學(xué)生回憶后匯報(bào)，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路）
3、第一輪探究——明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化
師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形？是否可以化曲為直呢？
生：剪圓。
師：怎么剪呢？沿著什么剪？
生：沿著直徑或半徑剪開(kāi)。
（分別演示2等份、4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來(lái)越直，剪拼的圖形越來(lái)越平行四邊形）
4、第二輪探究——明確方法，體驗(yàn)極限
師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀？
生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
師：那還能更像嗎？
生：可以將圓片平均分成16份。
（引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形，上臺(tái)展示）
師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？
生：邊更直了。
師：是什么方法使得邊越來(lái)越直了？
生：平均分的份數(shù)越來(lái)越多。
（引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形）
師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長(zhǎng)方形了。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)，為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過(guò)程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。】
（2）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒(méi)變？
生：形狀變了，面積大小沒(méi)有變。
師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？
生：長(zhǎng)方形的面積。
師：要求圓的面積，只要求出？
生：長(zhǎng)方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維，推導(dǎo)公式
師：仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)現(xiàn)填寫(xiě)在作業(yè)紙第2題中，然后小組內(nèi)交流一下。
（小組討論，發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半。）
師：長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)：C÷2＝2πr÷2＝πr）
（通過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法）
師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說(shuō)是它半徑平方的多少倍？
生：π倍。
師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積了。
生：半徑。
5、做“練一練”
完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。
6、（課件再次出示牛吃草圖）
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會(huì)求了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。】
四、解決問(wèn)題、拓展應(yīng)用
1、師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
（課件出示例9）
分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成書(shū)本第105頁(yè)例9。
（組織交流，評(píng)價(jià)反饋）
2、完成作業(yè)紙第4題
師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。
（學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋）
五、全課小結(jié)、回顧反思
師：你們對(duì)于圓面積的疑問(wèn)現(xiàn)在解開(kāi)了嗎？又有了哪些新的收獲？
師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)！
【設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。】
板書(shū)設(shè)計(jì)：
圓的面積
轉(zhuǎn)化
新的圖形學(xué)過(guò)的圖形
演示圖
長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬
圓的面積＝圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑
S＝πr×r
＝πr2
（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)
＝3.14×43.14×42
＝12.56(cm2)＝3.14×16
＝50.24(cm2)
關(guān)于圓的面積教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教國(guó)標(biāo)版五年級(jí)下冊(cè)103-105頁(yè)及練一練和練習(xí)十九1-3題。
教材分析：
本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了圓的基本特征和圓的周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積公式。通過(guò)3個(gè)例題教學(xué)，采用兩種不同的的策略，推導(dǎo)出圓的面積，讓學(xué)生充分感受到圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性。
教學(xué)時(shí)，一要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算圓面積及對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)圓的面積和以它的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之間的近似關(guān)系；二要把握兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是圓可以轉(zhuǎn)化成過(guò)去所學(xué)過(guò)的什么圖形；二是轉(zhuǎn)化成的這個(gè)圖形與原來(lái)的圓有什么聯(lián)系。最后通過(guò)應(yīng)用實(shí)踐讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
學(xué)情分析：
1、學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)求圓的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方式，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題。因此教學(xué)本課時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、對(duì)后繼學(xué)習(xí)的作用
圓面積的計(jì)算是今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
（1）理解圓的面積的含義。
（2）經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解和掌握?qǐng)A的面積公式。
（3）培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。
2、過(guò)程與方法：
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感與態(tài)度：
感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1.CAI課件；
2.把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個(gè)；
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
投影出示草坪噴水插圖
師：請(qǐng)大家觀察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？
學(xué)生觀察、討論并交流：
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。
生2：這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長(zhǎng)就是噴水所走過(guò)的路線；
生3：這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。
師：今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書(shū)：圓的面積）
二、自主探究，合作交流：
1、課件先出示一個(gè)正方形，再以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)一個(gè)圓，請(qǐng)學(xué)生觀察：正方形的邊長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)系？如果半徑是r，正方形的面積是多少？
板書(shū)：正方形的邊長(zhǎng)=圓的半徑r
正方形的面積=r2
2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍？你是怎樣想的？
3、教學(xué)例7
⑴談話：剛才我們猜想圓的面積是正方形面積的3倍多，下面我們用數(shù)方格的方法來(lái)研究。
⑵課件出示例7第一幅圖表，請(qǐng)同學(xué)們按照?qǐng)D表的要求數(shù)一數(shù)，算一算，把表格填完整，再在小組里交流。
⑶小組匯報(bào)（實(shí)物投影展示學(xué)生填寫(xiě)的表格）
⑷剛才我們通過(guò)一個(gè)圓驗(yàn)證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個(gè)圓還不足以說(shuō)明問(wèn)題，我們?cè)僬覂蓚�(gè)圓用同樣的方法驗(yàn)證。課件出示例7的第二幅圖表，小組合作完成表格。
⑸小組匯報(bào)交流
⑹談話：通過(guò)猜想、驗(yàn)證，我們都認(rèn)為圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r，正方形的面積等于r2，那么圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系呢？
板書(shū)：S=r2×3倍多
[設(shè)計(jì)意圖]
讓學(xué)生仔細(xì)觀察正方形和圓的關(guān)系后大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍，接著從學(xué)生熟悉的“數(shù)方格”初步驗(yàn)證猜想，為進(jìn)一步探索圓的面積公式作準(zhǔn)備，獲得的結(jié)論與例8推導(dǎo)出來(lái)的公式互相印證，能使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性，加深對(duì)有關(guān)圓形轉(zhuǎn)化方法的體會(huì)。
三、動(dòng)手操作，探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程。
（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
（2）通過(guò)回憶這三種平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式呢？
2.推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。
（1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說(shuō)說(shuō)你把圓剪拼成了什么圖形？
（2）學(xué)生小組討論。
看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系?
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
（3）課件演示：請(qǐng)看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。）
（4）你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？
生邊答師邊演示課件。
生答：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2師小結(jié)公式S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
（5）讀公式并理解記憶。
（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）
四、聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題：
1教學(xué)例9
（1）課件出示例9；
（2）說(shuō)出已知條件和問(wèn)題；
（3）學(xué)生自己試做；
（4）講評(píng)，注意公式、單位使用是否正確。
2師：“老師的家中新買(mǎi)了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）為了保護(hù)好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫(huà)一塊多大的玻璃？（電腦中標(biāo)示出桌面直徑）。
五、全課總結(jié)，課后延伸：
1、今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、圓面積的計(jì)算方法，我們是怎樣探索出來(lái)的？
3、小結(jié)：這節(jié)課我們通過(guò)猜想、動(dòng)手操作把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形來(lái)驗(yàn)證猜想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中大膽猜想，勇于探索，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
六、布置作業(yè)
1.第107頁(yè)的第1-3題。
2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）
測(cè)量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
七、板書(shū)設(shè)計(jì)：
圓的面積
S=r2×3倍多
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=周長(zhǎng)的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
本課時(shí)從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場(chǎng)景引入，使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。在強(qiáng)烈的求知欲望驅(qū)使下，學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮自己的想象，從估計(jì)到公式的推導(dǎo)；從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過(guò)的平面圖形。在學(xué)生掌握了面積的含義及長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時(shí)遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將圓割拼成已學(xué)過(guò)的圖形，組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。
關(guān)于圓的面積教案 篇3
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第69～71例1、例2。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論，推導(dǎo)出圓的面積公式。
2.能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。
3.滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
【教、學(xué)具準(zhǔn)備】
1.CAI課件；
2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個(gè)；
3.剪刀若干把。
【教學(xué)過(guò)程】
一、嘗試轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式
1.確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師：同學(xué)們，你們想一想，當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？
預(yù)設(shè)：
引導(dǎo)學(xué)生明確：我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。
師：同學(xué)們?cè)傧胂耄覀冇质窃鯓油茖?dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢？
師：對(duì)了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。
2.嘗試“轉(zhuǎn)化”。
師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢？（板書(shū)課題：圓的面積）
請(qǐng)大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點(diǎn)提示。
關(guān)于圓的面積教案 篇4
教學(xué)內(nèi)容：
國(guó)標(biāo)本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習(xí)十九的第1題
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀念和初步推理的能力。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索圓面積的計(jì)算
教學(xué)難點(diǎn)：
理解面積的意義，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課。
（一）關(guān)于圓你已經(jīng)知道了什么？你還想知道什么？
（二）你覺(jué)得什么是圓的面積？（讓學(xué)生用手摸一摸圓的周長(zhǎng)和面積）
（三）你覺(jué)得圓的面積可能和什么有關(guān)？
（四）出示下圖
（五）問(wèn)：看了上圖你有什么想法？（課件動(dòng)態(tài)顯示圓面積與4r2
和3r2的）關(guān)系。
（六）思考：圓的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題你有些什么思考？
小結(jié)：將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式。是一種不錯(cuò)的想法。
二、探索圓積的計(jì)算公式
（一）讓學(xué)生試著將圓剪拼成長(zhǎng)方形。
（二）閱讀課本P104頁(yè)
（三）讓學(xué)生再操作
（四）課件演示
（五）讓學(xué)生觀察、比較、想象。如果等分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。
（六）引導(dǎo)觀察討論：這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系？
（七）匯報(bào)討論結(jié)果。
這個(gè)用圓分割成的小塊拼成的長(zhǎng)方形，寬就是圓的半徑r，長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半，也就是2πr÷2=πr。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：
S=πr2
（八）讓學(xué)生用語(yǔ)言表述圓面積的推導(dǎo)過(guò)程（指名說(shuō)、同桌互說(shuō)）
（九）教學(xué)例9
1、出示例9。一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米。它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積大約是多少平方米？
2、讓學(xué)生嘗試解答。
3、集體評(píng)議
4、思考：在進(jìn)行圓面積的計(jì)算時(shí)要注意什么？（平方的計(jì)算和單位名稱(chēng)）
三、知識(shí)運(yùn)用
（一）求出下列各個(gè)圖形的面積。（P105頁(yè)的練一練）
（二）根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。
1）半徑2分米2）直徑10厘米3）周長(zhǎng)12.56
(生獨(dú)立解答，思考3)面積和周長(zhǎng)相等嗎？做了這些題目你有什么體會(huì)？)
四、本課小結(jié)。
通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？有什么體會(huì)？
關(guān)于圓的面積教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用圓面積的計(jì)算公式計(jì)算圓的面積。
3、在探究圓面積的計(jì)算公式過(guò)程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;初步感受極限的思想。
教學(xué)重難點(diǎn)及學(xué)具準(zhǔn)備
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
教學(xué)過(guò)程
課前談話：
聊一聊《曹沖稱(chēng)象》的故事。
(設(shè)計(jì)意圖：放松學(xué)生的緊張心情，為課堂教學(xué)做好了心理準(zhǔn)備;另一方面，用《曹沖稱(chēng)象》的故事，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)“怎么不直接稱(chēng)大象的重量?”這一關(guān)鍵問(wèn)題，抓住學(xué)生回答中的“用石頭代替大象”“石頭的重量和大象的重量相等”等要點(diǎn)，把學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想激活，為新課的教學(xué)做好思想方法上的準(zhǔn)備。)
教學(xué)過(guò)程：
一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，揭示課題
(出示一個(gè)圓)大家看，這是什么圖形?
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。(板書(shū)課題：圓的面積)
(設(shè)計(jì)題圖：采用開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的的引入方式，這樣設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明快，結(jié)構(gòu)緊湊，能保證把過(guò)程性目標(biāo)落實(shí)到位。)
二、第一次探究，明確思路，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法
請(qǐng)你想一想，什么是圓的面積呢?
圓所占平面的大小就是圓的面積。那怎么求圓的面積呢?
圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢?我們可以試一試。請(qǐng)大家利用手中的圓紙片和準(zhǔn)備的工具在小組內(nèi)研究研究。
(設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生迷茫時(shí)指明了思考的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓”這個(gè)看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過(guò)的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，促成遷移。)
怎樣讓扇形和三角形的面積接近一些?
現(xiàn)在，有兩種思路，一種是把圓折一折想轉(zhuǎn)化成三角形，還有一種是想通過(guò)剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎?
把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形求出面積。
(設(shè)計(jì)意圖：“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點(diǎn)了嗎?”這一關(guān)鍵問(wèn)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回顧反思，達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。)
三、第二次探究，明確方法，體驗(yàn)“極限思想”
我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎么才能更像呢，這就是下面要研究的問(wèn)題。請(qǐng)每個(gè)小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。
為什么要折這么多份?
把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會(huì)求三角形的面積嗎?三角形的面積會(huì)求了，能求出圓的面積嗎?
把圓剪成更多份，能讓拼成的圖形更接近的平行四邊形。
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生真切地看到“自己想象的過(guò)程”，充分地體驗(yàn)“極限思想”。)
四、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式
剛才同學(xué)們借助學(xué)具通過(guò)動(dòng)手操作，都找到解決問(wèn)題的方法了。一種是把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出面積;一種是把圓轉(zhuǎn)化成三角形，得到圓的面積。可是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要?jiǎng)邮植僮鳎枰柚鷶?shù)字、字母和符號(hào)等進(jìn)行動(dòng)腦思考和推理。現(xiàn)在，老師想給大家提個(gè)更高的要求：每個(gè)小組能不能還利用剛才選擇的方法，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢?
(設(shè)計(jì)意圖：在第二次探究中，學(xué)生主要是借助學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作，明晰求圓的面積的方法。操作對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是必不可少的手段和方法，但數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是要進(jìn)行邏輯思考和推理。
第三次探究結(jié)果的交流，教師有意識(shí)地先讓學(xué)生交流將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出圓的面積公式的方法，因?yàn)檫@種方法學(xué)生理解起來(lái)比較容易，是要求每個(gè)學(xué)生都要掌握的方法。)
五、解決問(wèn)題
1、現(xiàn)在你能求出黑板上這個(gè)圓形紙片的面積了吧?需要什么條件?這個(gè)圓的半徑是10厘米，面積是多少呢?請(qǐng)大家做在練習(xí)本上。(請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上板演。)
(教師組織交流。)
2、知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長(zhǎng)能不能求出圓的面積呢?教師出示直徑為6分米的圓和周長(zhǎng)為12.56厘米的圓，學(xué)生思考后說(shuō)出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據(jù)直徑或周長(zhǎng)求出圓的半徑。
(設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)楸竟?jié)課的主要目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過(guò)程，充分體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”和“極限思想”，而有關(guān)求圓的面積的變式練習(xí)，以及利用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)都安排在下一節(jié)課中。因此，這節(jié)課只設(shè)計(jì)了幾個(gè)基本練習(xí)，目的是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)圓的面積的理解和掌握程度。)
六、小結(jié)
關(guān)于圓的面積教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)：
1、知道圓的面積的含義，理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確計(jì)算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長(zhǎng)來(lái)計(jì)算圓的面積，解決簡(jiǎn)單的有關(guān)圓的面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算方法。
難點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。
準(zhǔn)備：圓形紙片
一. 創(chuàng)設(shè)情境。
S：同學(xué)們，請(qǐng)看這里？（展示課件動(dòng)畫(huà)）
S：現(xiàn)在小馬有一個(gè)問(wèn)題：我的這個(gè)活動(dòng)范圍是一個(gè)什么形狀？ X：是圓形。（板書(shū)：圓）
S：小馬還有一個(gè)問(wèn)題，我的活動(dòng)范圍占地多大？這個(gè)多大指的是圓
的什么量呢？
X：是圓的面積。
S：對(duì)了，就是圓的面積，我們現(xiàn)在就來(lái)一起學(xué)習(xí)：圓的面積。（板書(shū)課題）
二. 探索交流，學(xué)習(xí)新知。
1. 出示電子課本。
S:請(qǐng)大家請(qǐng)大家翻到課本67頁(yè)的彩圖，有一個(gè)問(wèn)題：這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？你認(rèn)為怎么做，大膽來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
X1：公式。
X2:轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算。
S：（好，轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算，看來(lái)這位同學(xué)預(yù)習(xí)的非常好，一下子就抓住了問(wèn)題的重點(diǎn)。）要轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，這個(gè)方法不錯(cuò)，那咱們來(lái)回想一下，咱們以前學(xué)過(guò)哪些圖形的面積？（單擊課件）
X：長(zhǎng)方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。
（單擊課件）
S：但是這么多學(xué)過(guò)的圖形，轉(zhuǎn)化成哪一個(gè)比較好呢？大家來(lái)選一選。 X：長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形。
S：喔，這三個(gè)圖形比較簡(jiǎn)單，所以我們應(yīng)該盡量轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形來(lái)做。請(qǐng)大家看黑板上的電子課本（電子課本）
S讀：在硬紙上畫(huà)一個(gè)圓。大家附頁(yè)1中的圓都準(zhǔn)備好了
嗎？
X：準(zhǔn)備好了。
S：請(qǐng)大家舉起來(lái)展示一下。好的請(qǐng)放下，老師想問(wèn)大家，通過(guò)剪紙拼圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？
X：(學(xué)生自由回答)
S：同學(xué)們回答的都很好，現(xiàn)在我來(lái)演示一下，大家看看還有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)。
（課件演示）
2. 講解課件。
4份時(shí)S問(wèn)：這個(gè)像是咱們以前學(xué)過(guò)的圖形嗎？
X：不像。
S：不像沒(méi)關(guān)系，咱們繼續(xù)分，再分成8份，這次呢？
X：有點(diǎn)像平行四邊形了。
S：繼續(xù)分。（演示到32份）
S：這下更像一個(gè)平行四邊形了，但是，這還沒(méi)完，咱們來(lái)回顧一下剛才我們的拼圖過(guò)程。（單擊課件）
S：咱們從圓開(kāi)始，先是4份，它完全是一個(gè)不規(guī)則的四不像，再分成8份，還是不像，然后依次16份，32份，還可以繼續(xù)往下分的份數(shù)越來(lái)越多。最后，它會(huì)無(wú)限地接近一個(gè)什么形狀呢？ X：平行四邊形。
X：長(zhǎng)方形。
S：到底是長(zhǎng)方形還是平行四邊形。
S：?jiǎn)l(fā)：平行四邊形和長(zhǎng)方形的區(qū)別在哪里？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長(zhǎng)方形是豎的。大家從這個(gè)4份的圖開(kāi)始看可以觀察到，這條邊的傾斜度越來(lái)越小，最后它就會(huì)變得無(wú)限接近于90度的豎線，而這個(gè)圖形也會(huì)近似的什么圖形？
X：長(zhǎng)方形。
（板書(shū)：長(zhǎng)方形）
S：它不是真正的長(zhǎng)方形，而是一個(gè)無(wú)限接近于長(zhǎng)方形的近似長(zhǎng)方形。 正如課本68頁(yè)最上面的這句話。
3. 電子課本P68
S：如果分的x長(zhǎng)方形。同時(shí)我們的小精靈又給我們提出了一個(gè)問(wèn)題：拼成的x關(guān)系？
S：請(qǐng)大家注意看我的課件演示。（講解）
板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) x寬 圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半 x 半徑 =Cxr 2
=2π
2rxr
=πrxr
2 =πr
2即 S=πr
S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什么就可以了？
X：半徑。
S:同學(xué)真聰明。好的，現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？
S：來(lái)看一下咱們這節(jié)課剛開(kāi)始看到的這個(gè)圓形花壇，原來(lái)它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什么來(lái)？
X：半徑。
學(xué)生先做題，再用課件演示答案。
三. 拓展練習(xí)。
1. 回答（盡量不要?jiǎng)庸P）。
2. 計(jì)算（78.5 m2）
S＝ πr2
2 ＝ 3.14×5
＝ 3.14×5×5
＝3.14×25
＝78.5 (m2)
四. 回顧總結(jié)。
誰(shuí)愿意和大家分享你的學(xué)習(xí)成果？（學(xué)生自己總結(jié)）
老師補(bǔ)充：
1.化圓為方。
2. S＝ πr2
3.計(jì)算圓面積的必要條件是什么（半徑）
板書(shū)：
1. 化圓為方。
關(guān)于圓的面積教案 篇7
教材分析：
初步認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，以及學(xué)過(guò)幾種常見(jiàn)直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習(xí)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、勇于實(shí)踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣和成功。
4、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過(guò)讓學(xué)生觀察曲與直的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)觀察操作，推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：備注：
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
1、課件出示羊吃草的動(dòng)畫(huà)：一個(gè)放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請(qǐng)問(wèn)小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？
2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長(zhǎng)一點(diǎn)，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？產(chǎn)生這種變化的原因是什么？這說(shuō)明了什么？
活動(dòng)二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎？
活動(dòng)三：自主探究，驗(yàn)證猜想
1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：
師：回憶以前學(xué)過(guò)的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來(lái)的？
以上這些圖形都是通過(guò)剪拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動(dòng)手操作：
（1）分小組動(dòng)手操作，把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形，看誰(shuí)拼得好，拼出的圖形多。
操作引導(dǎo)：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？
（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。
（3）拼成后的近似長(zhǎng)方形和標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能把邊再變得直一點(diǎn)？
想象一下，平均分成64份、128份、256份……會(huì)是什么情形？（課件演示）
（4）小結(jié)：平均分的份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
3、自主推導(dǎo)
（1）小組合作，選擇喜歡的1~2個(gè)圖形，嘗試推導(dǎo)公式。
（2）學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過(guò)程
(3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過(guò)程
4、情景延續(xù)：
（1）如果繩長(zhǎng)為5米，計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)。
（2）將繩子加長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來(lái)的2倍。對(duì)嗎？
5、小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗(yàn)證，終于得到了圓面積的計(jì)算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動(dòng)四：實(shí)踐運(yùn)用，體驗(yàn)生活
1、量出自己帶來(lái)的圓形物體的直徑，并計(jì)算出面積。
2、社區(qū)公園有一個(gè)圓形水池(中有假山)，請(qǐng)想辦算出水面面積。
活動(dòng)五：全課小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
板書(shū)設(shè)計(jì)
關(guān)于圓的面積教案 篇8
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
圓面積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件二套，圓片。
一、情景導(dǎo)入
1、 師：（出示圖）草地上長(zhǎng)滿(mǎn)了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請(qǐng)問(wèn)：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個(gè)范圍內(nèi)的青草？請(qǐng)大家畫(huà)出這只羊活動(dòng)范圍的示意圖，兩位同學(xué)到黑板上畫(huà)。（一位畫(huà)的是周長(zhǎng)，另一位畫(huà)的是面積。）（動(dòng)畫(huà)演示）
師：這個(gè)范圍的大小指圓的周長(zhǎng)還是面積？為什么？誰(shuí)畫(huà)的正確，（圓的面積）。
（板書(shū)：圓的面積）
2.師：什么是圓的面積？先說(shuō)，再看書(shū)，學(xué)生讀，（教師用課件演示）
師：看到這個(gè)課題后，你們會(huì)想到什么？這堂課要解決什么問(wèn)題呀？
生：這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來(lái)的。
生：學(xué)生圓的面積公式。
師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問(wèn)題？
生：圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來(lái)的。
師：對(duì)！剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個(gè)問(wèn)題。
（通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。通過(guò)學(xué)生提出問(wèn)題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。）
二、動(dòng)手操作，探索新知
1. 猜測(cè)（每項(xiàng)用課件出示）
師：我們先用一個(gè)簡(jiǎn)單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個(gè)圓4等分，用半徑作邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的面積可用r2表示。在這個(gè)圓上可以畫(huà)同樣的4個(gè)正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個(gè)圓的面積等不等于4 r2 ？
生：不等。
師：為什么？
生：因?yàn)椋@個(gè)圓面積還要加上外面的4小塊，才是4 r2 。
師： 這個(gè)圓的面積比4 r2 小，我們?cè)僭趫A內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積怎么求出來(lái)？
生：這個(gè)正方形是由四個(gè)同樣大小的三角形組成，每個(gè)面積1/2r2，總面積2r2。
師：圓的面積和正方形比較誰(shuí)的面積大？
生：圓的面積大
師：可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2
（這里讓學(xué)生了解解決問(wèn)題時(shí)要善于觀察、敢于猜想。滲透無(wú)限等數(shù)學(xué)思想，）
2. 回憶舊知，
師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？
生： 因?yàn)閳A是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。
師：該怎么辦呢？（教室沉默）
師： 請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過(guò)平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時(shí)我們是怎樣處理的？（用投影機(jī)放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解，邊出示，邊討論）
師：這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對(duì)我們研究圓的面積有什么啟示呢？
生：我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法，求圓的面積。（把未知的轉(zhuǎn)化為已知的）
師：這個(gè)辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？
[評(píng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。這種設(shè)計(jì)既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)生新知識(shí)作好鋪墊，能夠促進(jìn)學(xué)生充分運(yùn)用遷移規(guī)律把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)組成一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。]
3.動(dòng)手操作
（1）師：請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學(xué)生動(dòng)手操作。）
師：誰(shuí)能向大家匯報(bào)一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請(qǐng)把你拼好的圖形放在實(shí)物投影上展示給大家看。一個(gè)同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個(gè)用不著16等份的圓片擺成近似長(zhǎng)方形）
（2）師：：請(qǐng)看大屏幕，16等份的和8等份誰(shuí)拼成更接近長(zhǎng)方形？
生：16等份拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，）
師：對(duì)。這就是說(shuō)，分的份數(shù)是無(wú)限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數(shù)越多，長(zhǎng)邊就越接近直線，這個(gè)圖形就越接近于長(zhǎng)方形。課件演示
（3）看拼成的長(zhǎng)方形與圓有什么聯(lián)系？你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？小組討論一下。 （教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫(xiě)出推導(dǎo)的過(guò)程。）
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。
生答：能，因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑。
因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)寬
所以圓的面積＝周長(zhǎng)的一半半徑
S＝r
S＝r2
師：結(jié)合公式S＝r2，說(shuō)說(shuō)圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？
（4）師：這個(gè)面積公式是不是正確，我們可以通過(guò)其它圖形來(lái)驗(yàn)證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來(lái)驗(yàn)證一下，你能根據(jù)三角形計(jì)算公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎？（課件演示）
生答：三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的，高相當(dāng)于圓半徑的4倍。
因?yàn)?三角形的面積＝底高2
所以 圓的面積＝周長(zhǎng)的半徑的4倍
S＝4r2
S＝r2
師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S＝r2 。同學(xué)們還有其它圖形來(lái)驗(yàn)證嗎？
（5）生：我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來(lái)驗(yàn)證。（課件演示）
生：梯形的上底與下底的`和相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于半徑的2倍。
因?yàn)樘菪蔚拿娣e＝（上底＋下底）高2
所以圓的面積＝周長(zhǎng)的一半半徑的2倍
S＝2r2
S＝r2 用梯形的面積
3.小結(jié)：剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形，分別推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？（S＝r2）
我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式：S圓=r2。
唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與r2很接近啊！
圓的面積必需要具備哪些條件？
[評(píng)：打破了過(guò)去教師演示教具學(xué)生看的框框，而是要求每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，并滲透轉(zhuǎn)化、無(wú)限等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。]
（三）課后鞏固
1、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎？為什么？請(qǐng)你給它補(bǔ)個(gè)條件。
（照應(yīng)了開(kāi)頭，又學(xué)練習(xí)了面積的計(jì)算。）
2、 根據(jù)下面條件求出圓的面積
r =5分米 d =3米
3同學(xué)們?cè)趺从?jì)算樹(shù)的橫截面的面積，是不是一定把樹(shù)木鋸斷？（同學(xué)們討論答出測(cè)出周長(zhǎng)后師再出題）樹(shù)的周長(zhǎng)是非曲直18.84平方米，求樹(shù)的橫截面的面積？
（用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力）
（四）師：這堂課大家學(xué)到了什么？有什么收獲？
（學(xué)生熱烈發(fā)言，最后教師總結(jié)，解答了課一開(kāi)始提出的兩個(gè)問(wèn)題。）
[評(píng)：課堂小結(jié)時(shí)間雖短，但能使學(xué)生認(rèn)識(shí)升華一步，同時(shí)做到前后呼應(yīng)，使整堂課結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次清楚。這堂課最大的特點(diǎn)，是能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生既學(xué)得生動(dòng)活潑，又能充分發(fā)展思維。]
關(guān)于圓的面積教案 篇9
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)技能：讓學(xué)生理解圓面積的含義，經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程及其公式的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷自主探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)和掌握“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念。
問(wèn)題解決：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)合作交流的意識(shí)，在提升自我的同時(shí)，尊重他人，在表現(xiàn)自我的同時(shí)，心中有他人。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
（1）軟硬件設(shè)備：多媒體教學(xué)課件、平板互動(dòng)系統(tǒng)、教師和學(xué)生平板終端，
（2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片
（3）學(xué)具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。
【教學(xué)過(guò)程】
學(xué)生課前完成課前導(dǎo)學(xué)案（后附課前導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容）
一、課前互動(dòng)：
師：同學(xué)們，前段時(shí)間我看到了一個(gè)很有意思繪本故事，想看嗎？大家請(qǐng)看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會(huì)長(zhǎng)出怎樣的圖形呢？為什么？
生：越來(lái)越接近圓形。
生：圓形，因?yàn)閺娜切伍_(kāi)始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來(lái)越接近圓形。
師：說(shuō)的太好，看來(lái)我們班的同學(xué)們都是觀察能力強(qiáng)，思維敏捷的同學(xué)。隨著正多邊形邊數(shù)越來(lái)越多，越來(lái)越多，這個(gè)圖形就會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)圓了
師：哪一個(gè)圖形最特別。
生：圓形，因?yàn)樗乔�圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。
師：真棒，其實(shí)這一張圖片蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，這個(gè)思想幫助我們解決了一個(gè)歷史難題，想知道是什么思想嗎？
生:想。
師：那么希望通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家會(huì)有所感悟。下面我們就開(kāi)始上課了。上課。
二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問(wèn)題
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，知道了怎樣求圓的周長(zhǎng)，今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。（板書(shū)課題）
師：看到課題你最想研究什么問(wèn)題？
（預(yù)設(shè)）生：什么是圓的面積？
（預(yù)設(shè)）生：如何求圓的面積？
師：?jiǎn)柕暮茫芴岢鰡?wèn)題的一定是會(huì)思考的同學(xué)，很多偉大的發(fā)明往往從提問(wèn)開(kāi)始，我們來(lái)整理一下提出的問(wèn)題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書(shū)：是什么？如何求？）
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出四基和四能，其中一項(xiàng)是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，這也是很多教師所忽視的環(huán)節(jié)，通常讓學(xué)生提問(wèn)題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣，針對(duì)性更強(qiáng)。
師：現(xiàn)在我們逐個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。請(qǐng)看，這里有一個(gè)圓（出示一個(gè)圓的方框）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是這個(gè)圓的面積？
（預(yù)設(shè)）生：圓的大小就是它的面積，
師：說(shuō)的`對(duì)，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）
師：（拿出手表）那么，什么是這個(gè)圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大小），所以圓占平面的大小就是它的面積，看來(lái)，“什么是圓的面積”這個(gè)問(wèn)題大家很容易就解決了。
（課件出示）
師：接著我們來(lái)研究如何求圓的面積。請(qǐng)看，第一個(gè)正方形是由四個(gè)小正方形組成的，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是r，那么每個(gè)小正方形的面積大家會(huì)求嗎？（會(huì)，是r×r，也就是r2），這個(gè)大正方形的面積就是4
r2，等于4個(gè)小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個(gè)正方形的面積大約等于幾個(gè)這樣的小正方形的面積呢？
（預(yù)設(shè)）生：2個(gè)小正方形的面積
（預(yù)設(shè)）生：3個(gè)小正方形的面積
師：這樣猜還是有一點(diǎn)困難，根據(jù)我們以前的經(jīng)驗(yàn)，可以把第二個(gè)正方形重疊到第一個(gè)圖像上來(lái)比比。
（預(yù)設(shè)）生：等于兩個(gè)正方形的面積之和，也就是2r2,。
師：那么這個(gè)圓的面積呢？還要重疊過(guò)來(lái)嗎？
師：原來(lái)這個(gè)圓的半徑和小正方形的邊長(zhǎng)是相等的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓的面積是多少？
（預(yù)設(shè)）生：大約是3r2
師：能確定？為什么不估2r2和4r2
（預(yù)設(shè)）生：因?yàn)槔锩孢@個(gè)綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍(lán)色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.
師：分析得有道理，太棒了，通過(guò)這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個(gè)以圓的半徑為邊長(zhǎng)的正方形面積之和，小于4個(gè)小正方形面積之和。這也是數(shù)學(xué)上經(jīng)常說(shuō)的“內(nèi)外逼近”的方法。
（課件出示）兩個(gè)正方形的面積＜圓的面積＜4個(gè)正方形的面積
2r2＜S圓＜4r2
師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長(zhǎng)的這個(gè)小正方形的面積），是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據(jù)課前我對(duì)多個(gè)學(xué)校六年級(jí)學(xué)生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要有以下的幾種想法。
（平板電腦出示題目和選項(xiàng)：那么圓的面積與它的r2是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果存在，它是幾倍的關(guān)系呢？
A：圓的面積是它的r2的3倍
B：圓的面積是它的r2的3.5倍
C：圓的面積是它的r2的π倍
D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系
D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系）
師：你認(rèn)同哪一種呢？請(qǐng)大家根據(jù)剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨(dú)立作出選擇。（學(xué)生選完后系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并出示條形統(tǒng)計(jì)圖）
師：有30%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的3倍
，有50%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發(fā)明都是來(lái)源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論（板書(shū)：猜想、驗(yàn)證、結(jié)論）現(xiàn)在我們一起進(jìn)入驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，請(qǐng)大家先思考一下，你打算怎樣驗(yàn)證自己的猜想，可以獨(dú)立思考或小組合作，也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰(shuí)最快有思路。開(kāi)始吧！
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2
r2與4
r2之間，還體會(huì)了“內(nèi)外逼近”的數(shù)學(xué)思想。另外，在學(xué)生提出猜想的環(huán)節(jié)加入平板互動(dòng)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)，更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑，更加直面學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，既關(guān)注了全體學(xué)生的培養(yǎng)，又重視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，給學(xué)生提供了一個(gè)更大的學(xué)習(xí)空間，充分地體現(xiàn)先學(xué)后教的教學(xué)理念。
三、啟發(fā)探究，嘗試驗(yàn)證
(一)數(shù)格子驗(yàn)證
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？
（預(yù)設(shè)）生：可以利用數(shù)格子的方法。
（學(xué)生的課前研究單上有一個(gè)半徑是3厘米的圓）
（預(yù)設(shè)）生：我數(shù)了半徑是3厘米的圓，不滿(mǎn)一個(gè)的算半格，每個(gè)格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。
師：數(shù)格子（板書(shū)：數(shù)格子），很好的思路，數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺(jué)得這個(gè)思路怎樣？這樣數(shù)出來(lái)的得數(shù)有誤差嗎？
（預(yù)設(shè)）生：有，這些不滿(mǎn)格的要估算。
師：有道理，你看，這些不滿(mǎn)格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什么辦法提高數(shù)格子的精準(zhǔn)度？如果把格子變小一點(diǎn)，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會(huì)不會(huì)小一點(diǎn)。
（預(yù)設(shè)）生：會(huì)，因?yàn)檫@樣需要估算的面積就會(huì)越少，所以更準(zhǔn)確。
（課件展示）
師：如果繼續(xù)把格子變小，無(wú)限地變小，想象一下，這樣數(shù)出來(lái)的結(jié)果就會(huì)（就會(huì)很準(zhǔn)確了）。
師：講得太棒了，像這樣把格子無(wú)限地平均分，其實(shí)相當(dāng)于把圓平均分成無(wú)數(shù)個(gè)格子，這種思想就是我們數(shù)學(xué)常說(shuō)的極限思想。（板書(shū):數(shù)格子
極限思想）
師：但是，如果格子分得太細(xì)的話，我們能數(shù)得過(guò)來(lái)嗎？（不能），看來(lái)，通過(guò)數(shù)格子的辦法也很難準(zhǔn)確地求出圓的面積，還有沒(méi)有別的思路？
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)格子是學(xué)生計(jì)算新圖形面積的常用辦法，通過(guò)匯報(bào)“課前研究單”中數(shù)圓的面積，并比較格子的大小對(duì)估算圓面積大小的影響，讓學(xué)生初步感受數(shù)格子中的極限思想，同時(shí)引出了數(shù)格子的不足，為下一步把圓平均分成無(wú)數(shù)個(gè)近似三角形埋下伏筆。
（二）“對(duì)折”驗(yàn)證
（預(yù)設(shè)）生：我用對(duì)折的辦法，把圓對(duì)折、再對(duì)折、再對(duì)折，折到這么小，就很像一個(gè)三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。
師：真棒，思路非常獨(dú)特，你覺(jué)得同學(xué)們都聽(tīng)懂了嗎？你覺(jué)得哪個(gè)地方同學(xué)們不是很理解，還要重點(diǎn)再講講？
（預(yù)設(shè)）生：要盡量折得小一點(diǎn)，這樣圓的這條曲邊就會(huì)越來(lái)越直（邊操作，邊說(shuō)），這樣就會(huì)越來(lái)越近似于三角形。
師：大家同意嗎？太厲害了，我覺(jué)得這里應(yīng)該有掌聲。這個(gè)同學(xué)用對(duì)折的辦法，相當(dāng)于把圓平均分成若干份，（拿著學(xué)生的圓）平均分成4份的時(shí)候，這個(gè)近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對(duì)折幾次后這個(gè)近似三角形的底邊就會(huì)越來(lái)直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？
（預(yù)設(shè)）生：再對(duì)折。
師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對(duì)折看看
（預(yù)設(shè)）生：太小了，折不了，
師：沒(méi)關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請(qǐng)大家打開(kāi)平板，繼續(xù)把圓平均分，看看有什么發(fā)現(xiàn)（學(xué)生利用平板電腦點(diǎn)擊把圓平均分成32、64、128份）
師：（學(xué)生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫(huà)面，你來(lái)說(shuō)說(shuō)。
（預(yù)設(shè)）生：隨著平均分的分?jǐn)?shù)越多，這條邊就會(huì)越直，128等分的時(shí)候，這條邊已經(jīng)很直了。
師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果繼續(xù)無(wú)限地平均分，這條底邊就會(huì)（簡(jiǎn)直就變成直線了）
師：太棒了，剛才同學(xué)們想到了，把圓平均分（板書(shū)：平均分）成無(wú)限個(gè)近似的三角形，這樣每個(gè)近似三角形的這條曲邊就會(huì)無(wú)限的接近于直線，這就是極限思想的魅力，它能畫(huà)曲為直（板書(shū)：化曲為直），然后只要求出一個(gè)近似三角形的面積，再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示，這種做法中學(xué)生的體驗(yàn)是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學(xué)生不但可以通過(guò)折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結(jié)合分享和展示，增加學(xué)生在操作中的體會(huì)和經(jīng)歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學(xué)思想。
（三）等積轉(zhuǎn)化驗(yàn)證
師：還有其他的思路嗎？
（預(yù)設(shè)）生：把圓平均分后再拼成我們學(xué)過(guò)的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。
師：說(shuō)得好，你的思維很敏銳，厲害，轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化成已知，像求平行四邊形面積的時(shí)候，把它剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后再推導(dǎo)出計(jì)算公式，這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來(lái)試試看。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化
、推導(dǎo)）
師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學(xué)具，還可以利用圓紙片進(jìn)行任意的剪拼，請(qǐng)以小組為單位展開(kāi)探索
活動(dòng)要求：1.拼一拼。將等分后的圓拼成一個(gè)我們學(xué)過(guò)的圖形。
2.比一比，拼成的圖形中哪一個(gè)更接近于我們學(xué)過(guò)的圖形。
（學(xué)生在小組內(nèi)操作的畫(huà)面在講臺(tái)的一體機(jī)中流動(dòng)顯示）
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，你是幾號(hào)平板（馬上在一體機(jī)中調(diào)出學(xué)生的畫(huà)面）
（預(yù)設(shè)）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過(guò)的平行四邊形。因?yàn)?6等分拼成的圖形的底邊是最直的。
師：為什么會(huì)最直呢？
（預(yù)設(shè)）生：像剛才一樣，平均分成的分?jǐn)?shù)越多，每一份就越近似于一個(gè)三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。
師：如果像這樣繼續(xù)平均分，會(huì)變成怎樣呢？請(qǐng)打開(kāi)平板系統(tǒng)，繼續(xù)試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）
師：誰(shuí)來(lái)講講發(fā)現(xiàn)。
（預(yù)設(shè)）生：你看，等分圓的份數(shù)越多，拼成的圖形的底邊會(huì)越來(lái)越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。
師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續(xù)無(wú)限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來(lái)，拼成的圖形就會(huì)無(wú)限的接近一個(gè)長(zhǎng)方形了，這個(gè)極限思想太了不起了，不僅能畫(huà)曲為直，還能化圓為方。（板書(shū)：化圓為方）
我建議我們要把這個(gè)過(guò)程留在板書(shū)上，我們通過(guò)把圓平均分成若干個(gè)近似的小三角形，然后拼成近似的長(zhǎng)方形，隨著無(wú)限地平均分，這樣拼成的圖形就會(huì)無(wú)限地接近一個(gè)真正的長(zhǎng)方形。（板書(shū)：16等分的圓拼成的圖形和一個(gè)長(zhǎng)方形）
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學(xué)具的限制，傳統(tǒng)的學(xué)具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來(lái)的圖形與長(zhǎng)方形還是有很大的區(qū)別，理解化圓為方的思想有些困難。當(dāng)信息技術(shù)與傳統(tǒng)學(xué)具融合后，學(xué)生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點(diǎn)，讓學(xué)生還能利用常規(guī)學(xué)具進(jìn)行隨意剪拼，這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外，通過(guò)平板系統(tǒng)，學(xué)生在探究和分享、師生互動(dòng)、學(xué)生間互相學(xué)習(xí)的過(guò)程中都能隨時(shí)調(diào)用畫(huà)面到屏幕上進(jìn)行互動(dòng)。讓教學(xué)更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學(xué)生的互相學(xué)習(xí)更加有效。
師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推導(dǎo)計(jì)算公式，這個(gè)過(guò)程是老師教你，還是大家自己來(lái)。
（預(yù)設(shè)）生：自己來(lái)。
師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。
四、尋找聯(lián)系、推導(dǎo)公式
要求：
想一想：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的什么有關(guān)呢？
試一試：把推導(dǎo)的過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。
師：我把這個(gè)畫(huà)面（圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程的畫(huà)面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結(jié)合我們剛剛的發(fā)現(xiàn)來(lái)推導(dǎo)。
學(xué)生分享：
（預(yù)設(shè)）生：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半，寬近似于圓的半徑，而且長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以圓的面積＝圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
師：我真沒(méi)想到我們班同學(xué)能把這個(gè)問(wèn)題講的這么清楚，你覺(jué)得大家在哪一部分的理解還是有點(diǎn)欠缺呢？要不要再講講？
（預(yù)設(shè)）生：我覺(jué)得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半這點(diǎn)是比較難發(fā)現(xiàn)的，要這樣來(lái)看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來(lái)圓的邊，它們的總長(zhǎng)就是原來(lái)圓的周長(zhǎng)的一半。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)平板系統(tǒng)的引入，在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，每個(gè)小組不僅可以把推導(dǎo)的過(guò)程發(fā)送到互動(dòng)平臺(tái)讓其他小組互相學(xué)習(xí)，而且在分享中也能隨時(shí)調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，從而提高了學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)。
師：太棒了，見(jiàn)過(guò)厲害的，但是沒(méi)見(jiàn)過(guò)這么厲害的，掌聲鼓勵(lì)一下。
師：經(jīng)過(guò)大家的研究我們似乎把公式推導(dǎo)出來(lái)了，我們一起來(lái)整理一下，
師：拼成的近似長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半，寬近似于圓的半徑，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以圓的面積＝圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
（板書(shū)）
S長(zhǎng)方形=長(zhǎng)×寬
S圓=周長(zhǎng)的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
師：太好了，終于把公式推導(dǎo)出來(lái)了，原來(lái)圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系，哪些同學(xué)猜對(duì)了（學(xué)生舉手），掌聲表?yè)P(yáng)，你們有數(shù)學(xué)家的眼光。沒(méi)猜對(duì)的同學(xué)也不要緊，因?yàn)槟銈円呀?jīng)把公式推導(dǎo)出來(lái)了，也掌聲鼓勵(lì)。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家對(duì)圓的面積做了詳細(xì)的研究，其中比較著名的就是魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的千古絕技
“割圓術(shù)”請(qǐng)看。
五、感受數(shù)學(xué)文化的魅力
（展示魏晉數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻）
師：劉徽在當(dāng)時(shí)這么簡(jiǎn)單的條件下計(jì)算了正3072邊形面積。他提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后一千多年來(lái)，中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。此時(shí)此刻我再一次為我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無(wú)限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)感到驕傲。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)介紹魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國(guó)數(shù)學(xué)文化，不僅增加了民族自豪感，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)】
六、鞏固知識(shí)，實(shí)際應(yīng)用
師：既然已經(jīng)我們推導(dǎo)出圓的面積公式，接著來(lái)嘗試運(yùn)用公式來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題（板書(shū)：運(yùn)用），你會(huì)嗎？（會(huì)）
1.一個(gè)圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？
2.一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是12.56米，這個(gè)花壇的面積是多少？
七、全課總結(jié)，課堂延伸
師：大家請(qǐng)看（指著板書(shū)），我們班的同學(xué)太棒了，一節(jié)課下來(lái)有了那么多的總結(jié)，如果要圈出本課的重點(diǎn)，你覺(jué)得要圈什么？（圈出本課的核心）
（預(yù)設(shè)）生：S圓=πr2
、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限……
師：剛才我們遇到問(wèn)題的時(shí)候，采取了什么策略，（猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、運(yùn)用），在驗(yàn)證的過(guò)程中運(yùn)用了什么方法（轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想）
師：對(duì)于圓的面積你有什么新的思考。
（預(yù)設(shè)）生：圓的面積還有其他的推導(dǎo)方法嗎？
師：?jiǎn)柕暮茫钪羞�有很多的有趣的推導(dǎo)圓面積的方法，例如可以把它拼成一個(gè)三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著這個(gè)問(wèn)題回去繼續(xù)探索，只要大家用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法去研究，你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課就上到這里，下課。
八、布置作業(yè)
書(shū)本第68頁(yè)做一做的第一題。
（題目：一個(gè)圓形茶幾的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）
2、書(shū)本71頁(yè)第4題。
（題目：小剛量得一顆樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6cm，這棵樹(shù)干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？）
3、嘗試用不同的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，下一節(jié)課與同學(xué)們分享。
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
附錄：《課前導(dǎo)學(xué)案》
《圓的面積》課前小研究工作紙
班別：
學(xué)號(hào)：
姓名：
同學(xué)們！大家好，上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)，接著要學(xué)習(xí)什么呢？當(dāng)然是圓的面積啦！還等什么呢，趕快出發(fā)吧，馬上進(jìn)入數(shù)學(xué)的神奇世界……
同學(xué)們，看到《圓的面積》這個(gè)課題，你想到什么問(wèn)題？請(qǐng)把它寫(xiě)下來(lái)。（寫(xiě)2-3個(gè)問(wèn)題）
2、請(qǐng)大家先觀察下面圖，你知道圓的面積和這個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系？
圓的面積小于于個(gè)小正方形的面積
我們可以這樣分析：
圓的面積大于個(gè)小正方形的面積
<圓的面積<
3、我們還可以通過(guò)數(shù)格子的辦法數(shù)出圓的面積，試試看吧！
圖中每個(gè)格子的面積是1平方厘米，圓的半徑是3厘米，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，這個(gè)圓形的面積大約占了個(gè)格子，所以圓的面積大約是平方厘米。
（為了方便數(shù)數(shù)，你可以在格子中寫(xiě)數(shù)字或作記號(hào)）
4、圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形嗎？
（1）圓可以轉(zhuǎn)化成形，請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。轉(zhuǎn)化后的圖形與圓有什么關(guān)系？你能?chē)L試推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎？
（2）除了書(shū)本的推導(dǎo)辦法，還有其它的辦法推導(dǎo)出圓的面積嗎？可以和家長(zhǎng)一起探索，也可以上網(wǎng)搜索查詢(xún)。
關(guān)于圓的面積教案 篇10
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論，推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。
3、滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
教學(xué)過(guò)程
一、嘗試轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式
1、確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師：同學(xué)們，你們想一想，當(dāng)我們還不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？
引導(dǎo)學(xué)生明確：我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。
師：同學(xué)們?cè)傧胂耄覀冇质窃鯓油茖?dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢？
師：對(duì)了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來(lái)推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。
2、嘗試“轉(zhuǎn)化”。
師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的其它圖形呢？（板書(shū)課題：圓的面積）
請(qǐng)大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點(diǎn)提示。
師：（教師配合課件演示作適當(dāng)說(shuō)明）如果我們把一個(gè)圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個(gè)樣子的。同學(xué)們，你們覺(jué)得它像一個(gè)什么圖形呢？
師：是的，其中的每一份都是一個(gè)近似三角形。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌耄@個(gè)近似三角形這一條邊（教師指示）跟圓形有什么關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生觀察，明確這個(gè)近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。
師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們，老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形，請(qǐng)你們動(dòng)手拼一拼，把這個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過(guò)的其它圖形，開(kāi)始吧！
預(yù)設(shè)：學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會(huì)有一定的難度，教師要加強(qiáng)巡視和有針對(duì)性的指導(dǎo)，既鼓勵(lì)學(xué)生拼出自己想象中的圖形，又要引導(dǎo)他們拼出最簡(jiǎn)單、最容易計(jì)算面積的圖形。一般情況下，學(xué)生會(huì)拼出如下幾種圖形（如圖五、圖六、圖七）。
3、探究聯(lián)系。
師：同學(xué)們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請(qǐng)大家來(lái)展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。
預(yù)設(shè)：
分組逐個(gè)展示，并將其中“轉(zhuǎn)化”成長(zhǎng)方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過(guò)的平面圖形。
師：好，各個(gè)小組都不錯(cuò)。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：你們把一個(gè)圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒(méi)有改變？請(qǐng)小組內(nèi)討論。
師：誰(shuí)來(lái)告訴大家，它們的面積有沒(méi)有改變？
師：是的，沒(méi)有改變，就是說(shuō)：這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的面積=圓的面積。
師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L(zhǎng)方形（課件演示，如圖八）。
4、推導(dǎo)公式。
師：現(xiàn)在我們就來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形。同學(xué)們，如果圓的半徑為r，你們知道這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請(qǐng)小組為單位進(jìn)行討論討論。
師：好，同學(xué)們，誰(shuí)能首先告訴老師，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少？
預(yù)設(shè)：
根據(jù)學(xué)生的回答，教師演示課件，同時(shí)閃爍圓的半徑和長(zhǎng)方形的寬，并標(biāo)示字母r，如圖九。
師：那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少呢？（教師邊演示課件邊說(shuō)明）這個(gè)長(zhǎng)方形是由兩個(gè)半圓展開(kāi)后拼成的，請(qǐng)大家看屏幕，這個(gè)紅色的半圓展開(kāi)后，其中這條黃色的線段就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（如圖十），請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開(kāi)后再還原，再展開(kāi)，），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)究竟與圓的什么有關(guān)？究竟是多少呢？
預(yù)設(shè)：
教師引導(dǎo)學(xué)生明白：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有關(guān)，并且是圓的周長(zhǎng)的一半（如果學(xué)生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是πr。
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（如圖十三），它的面積應(yīng)該是多少？那圓的面積呢？
預(yù)設(shè)：
老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的板書(shū)。
師：你們真了不起，學(xué)會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。現(xiàn)在請(qǐng)大家讀一讀，記一記，寫(xiě)一寫(xiě)圓的面積計(jì)算公式。
二、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題
1、教學(xué)例1。
師：同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？（出示例1）如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m，我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢？請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧！
預(yù)設(shè)：
教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2、完成做一做。
師：真不錯(cuò)！現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本第69頁(yè)，請(qǐng)大家獨(dú)立完成做一做的第1題。
訂正。
3、教學(xué)例2。
師：（出示例2）這是一張光盤(pán)，這張光盤(pán)由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。開(kāi)始！
師：怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！
師：找到解決問(wèn)題的方法了嗎？
師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧！
預(yù)設(shè)：
教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視，如果還有問(wèn)題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。
交流，訂正。
三、課堂作業(yè)。
教材第70頁(yè)第2、3、4題。
四、課堂小結(jié)
師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
課后作業(yè)：完成數(shù)練第31頁(yè)。
關(guān)于圓的面積教案 篇11
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，極限思想(化曲為直)的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。
學(xué)具：書(shū)、計(jì)算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息?
(復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)
師：那馬最多能吃多大面積的草呢?
師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師：今天我們繼續(xù)來(lái)研究圓的面積。(揭示課題)
2、師：你想研究它的哪些問(wèn)題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問(wèn))
【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。】
二、猜想驗(yàn)證、初步感知
1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
(1)師：猜一猜，圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系?
師：你覺(jué)得圓的面積大約是正方形的幾倍?
(2)師：對(duì)我們的估計(jì)需要進(jìn)行?
生：驗(yàn)證。
師：用什么方法驗(yàn)證呢?
師：下面請(qǐng)大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。
師：數(shù)起來(lái)感覺(jué)怎么樣?有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法?
(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個(gè)圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積)
(讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計(jì)算器算一算，填寫(xiě)表格里的第1行。)
圓的半徑
(cm)
圓的面積
(cm2)圓的面積
(cm2)正方形的面積
(cm2)
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
(精確到十分位)
(3)師：只用一個(gè)圓，還不足以驗(yàn)證猜想，作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個(gè)圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫(xiě)在表格中。(課件出示圖2和圖3)
(學(xué)生完成后交流匯報(bào)。)
師：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：這三個(gè)圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對(duì)應(yīng)正方形面積的3倍多一些。
3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?
生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結(jié)：我們經(jīng)過(guò)猜測(cè)——數(shù)方格——驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開(kāi)始學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算，有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)，有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而為進(jìn)一步探索圓的面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對(duì)接下來(lái)的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證，使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的合理性。
三、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式
1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法
(課件再次出示馬吃草圖)
師：知道了3倍多一些，就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?
(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。)
2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來(lái)的嗎?
(學(xué)生回憶后匯報(bào)，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路)
3、第一輪探究——明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化
師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形?是否可以化曲為直呢?
生：剪圓。
師：怎么剪呢?沿著什么剪?
生：沿著直徑或半徑剪開(kāi)。
(分別演示2等份、4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來(lái)越直，剪拼的圖形越來(lái)越接近了平行四邊形)
4、第二輪探究——明確方法，體驗(yàn)極限
師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?
生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
師：那還能更像嗎?
生：可以將圓片平均分成16份。
(引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形，上臺(tái)展示)
師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近了平行四邊形了?
生：邊更直了。
師：是什么方法使得邊越來(lái)越直了?
生：平均分的份數(shù)越來(lái)越多。
(引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形)
師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長(zhǎng)方形了。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的平面圖形!如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)，為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備。學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近了平行四邊形。在想象的過(guò)程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。
(2)師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒(méi)變?
生：形狀變了，面積大小沒(méi)有變。
師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?
生：長(zhǎng)方形的面積。
師：要求圓的面積，只要求出?
生：長(zhǎng)方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維，推導(dǎo)公式
師：仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，看看它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫(xiě)在作業(yè)紙第2題中，然后小組內(nèi)交流一下。
(小組討論，發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半。)
師：長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢?(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)：C÷2=2πr÷2=πr)
(通過(guò)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法)
師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說(shuō)是它半徑平方的多少倍?
生：π倍。
師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積了。
生：半徑。
5、做“練一練”
完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。
6、(課件再次出示牛吃草圖)
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會(huì)求了嗎?
設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過(guò)自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。
四、解決問(wèn)題、拓展應(yīng)用
1、師：在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
(課件出示例9)
分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成書(shū)本第105頁(yè)例9。
(組織交流，評(píng)價(jià)反饋)
2、完成作業(yè)紙第4題
師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。
(學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋)
五、全課小結(jié)、回顧反思
師：你們對(duì)于圓面積的疑問(wèn)現(xiàn)在解開(kāi)了嗎?又有了哪些新的收獲?
師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)!
設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。
圓的面積教學(xué)反思
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的面積計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
成功之處：
1.以數(shù)學(xué)思想為引領(lǐng)，探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。學(xué)生對(duì)于把圓的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)圖形的面積并不陌生，通過(guò)以前相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生很自然想到利用轉(zhuǎn)化思想把圓的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、平行四邊形的面積來(lái)推導(dǎo)計(jì)算圓的面積。在教學(xué)中，我首先通過(guò)出示學(xué)過(guò)的圖形長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，讓學(xué)生回顧這些圖形的面積計(jì)算，從而為教學(xué)圓的面積做好鋪墊。
2.利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，與學(xué)生的實(shí)際操作相結(jié)合，使學(xué)生不僅知道圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，還在學(xué)習(xí)中再一次溫習(xí)轉(zhuǎn)化思想，掌握解決問(wèn)題的策略。在教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生的操作，與多媒體的動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生清楚的發(fā)現(xiàn)圓的面積與近似長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，由此推導(dǎo)出圓的面積是：S=∏ 。
不足之處：
學(xué)生由于事先在課前已把課本中的附頁(yè)圓等分剪下來(lái)，對(duì)于把圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形有了一定的思維限制，學(xué)生是不是只是單純的操作，而忽略了思維的進(jìn)一步深入，還有待研究。
再教設(shè)計(jì)：
盡量放手給予學(xué)生最大的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在思索、質(zhì)疑中不斷建構(gòu)知識(shí)的來(lái)龍去脈，習(xí)題要精選，注意變化的形式。
關(guān)于圓的面積教案 篇12
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生結(jié)合具體的情境認(rèn)識(shí)環(huán)形的特征，掌握計(jì)算環(huán)形的面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
2.通過(guò)自主探究與小組合作，進(jìn)一步應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3.使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握計(jì)算環(huán)形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
圓規(guī)，環(huán)形圖片，教學(xué)情境圖。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
1.出示自然界中的一些環(huán)形圖片。
（l）觀察圖片，說(shuō)說(shuō)這些圖形都是由什么組成的。
（2）你能舉出一些環(huán)形的實(shí)例嗎？
2.引入：今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究環(huán)形面積的計(jì)算方法。
二、合作交流，探究新知
1.教學(xué)例11。
（1）出示例11題目，讀題。
（2）提問(wèn)：這是由兩個(gè)同心圓組合成的圓環(huán)，要計(jì)算它的面積，你有什么好的方法？獨(dú)立思考。
（3）小組討論，理清解題思路。
（4）集體交流
①求出外圓的面積。
②求出內(nèi)圓的面積。
③計(jì)算圓環(huán)的面積。
（5）學(xué)生按步驟獨(dú)立計(jì)算。
（6）組織交流解題方法，教師板書(shū)
①求出外圓的面積：3.14102 =314（平方厘米）
②求出內(nèi)圓的面積：3.1462 =113.04（平方厘米）
③計(jì)算圓環(huán)的面積：314-113.04=200.96（平方厘米）
（7）提問(wèn)：有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法嗎？
（8）學(xué)生回答后，小結(jié)：求圓環(huán)的面積一般是把外圓的面積減去內(nèi)圓的面積
還可以利用乘法分配率進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)并。
簡(jiǎn)便計(jì)算
3.14102-3.1462
=3.14（102-62）
=3.1464
= 200.96（平方厘米）
答：這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。
2.概括歸納：如果用R表示大圓的半徑，用r表示小圓的半徑，你能根據(jù)上面的計(jì)算過(guò)程推導(dǎo)出環(huán)形面積的計(jì)算公式嗎？
關(guān)于圓的面積教案 篇13
教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第107頁(yè)練習(xí)十九第2-5題
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，體驗(yàn)圓形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
進(jìn)一步掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積
教學(xué)難點(diǎn)：
能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)流程：
一、基本練習(xí)：
1.計(jì)算下面各圓的面積。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米
2、引入談話。師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算。
二、綜合練習(xí)
1、完成練習(xí)十九第2題。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？”首先要知道什么？根據(jù)直徑怎樣求出圓的面積？
2.完成練習(xí)十九第3題。根據(jù)圓的周長(zhǎng)怎樣求出圓的半徑呢？
3、完成練習(xí)十九第4題。要求圓桌面面積必須知道什么？根據(jù)哪個(gè)求圓桌面的半徑？
4、完成練習(xí)十九的第5題。師追問(wèn)：圓的面積和周長(zhǎng)是怎樣算的？分別指的是什么：
意義上有什么不同？
三、課堂總結(jié)
師：生活中有很多東西的形狀是圓形的，有時(shí)需要計(jì)算它的面積或周長(zhǎng)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在實(shí)際運(yùn)用中需要注意什么？
關(guān)于圓的面積教案 篇14
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生學(xué)會(huì)圓環(huán)面積的計(jì)算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。
2、學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
會(huì)利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
2、教學(xué)難點(diǎn)
圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。
教學(xué)工具
PPT卡片
教學(xué)過(guò)程
1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識(shí)，導(dǎo)入新課
2、新知探究
2、1圓環(huán)面積
一、問(wèn)題引入
同學(xué)們知道光盤(pán)可以用來(lái)做什么嗎?誰(shuí)能來(lái)描述一下光盤(pán)的外觀。
回答(略)。
今天我們就來(lái)做一做與光盤(pán)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、圓環(huán)面積求解
例2、光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?
步驟：
師：求圓環(huán)面積需要先求什么?
生：內(nèi)圓和外圓的面積
師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果：
三、知識(shí)應(yīng)用
做一做第2題：
一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過(guò)直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡(jiǎn)單。
2、2圓與正方形
一、問(wèn)題引入
師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒(méi)有觀察過(guò)園林建筑的窗戶(hù)?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì)，也有很多很常見(jiàn)的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見(jiàn)的設(shè)計(jì)。
師：不僅是在園林中，事實(shí)上在中國(guó)的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見(jiàn)到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽(yáng)的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下這種圓形與正方形結(jié)合起來(lái)構(gòu)成的圖形。
二、知識(shí)點(diǎn)
例3：圖中的兩個(gè)圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對(duì)角線的一半=1m
師：分別要求的是什么?
生：一個(gè)求正方形比圓多的面積，一個(gè)求圓比正方形多的面積。
師：應(yīng)該怎么計(jì)算呢?
歸納總結(jié)
如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢?
當(dāng)r=1時(shí)，與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識(shí)應(yīng)用
70頁(yè)做一做：
下圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?
師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5、3隨堂練習(xí)
若還有足夠時(shí)間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
(可以邀請(qǐng)同學(xué)板書(shū)解題過(guò)程)
6 小結(jié)
1、今天我們共同研究了什么?
今天我們?cè)谝阎獔A和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來(lái)的公式，而是希望同學(xué)們能過(guò)明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類(lèi)似的問(wèn)題可以自己運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
2、在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說(shuō)：蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账帧Ｎ覀冞�可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤(pán)子、車(chē)輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
7板書(shū)
例2解答步驟
關(guān)于圓的面積教案 篇15
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過(guò)讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)
圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)和運(yùn)用。
課前準(zhǔn)備
一個(gè)大圓、剪刀、小正方形。
課時(shí)安排：1課時(shí)
授課人
授課時(shí)間
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課。
教師引導(dǎo)交流：（出示一個(gè)圓）我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，說(shuō)說(shuō)你對(duì)圓的了解。
學(xué)生說(shuō)出自己的見(jiàn)解。
教師引導(dǎo)交流：如果圓的半徑用r表示，周長(zhǎng)怎樣表示？周長(zhǎng)的一半怎
樣表示？
學(xué)生做出回答。
教師引導(dǎo)交流：圓的周長(zhǎng)和直徑、半徑有關(guān)。大家猜想一下，圓的面積與誰(shuí)有關(guān)？
二、探索嘗試，解釋交流。
教師引導(dǎo)交流：同學(xué)們的猜想對(duì)不對(duì)呢？下面我們就一起來(lái)驗(yàn)證一下。
大家可利用昨晚把圓剪開(kāi)后，拼成的圖形展示一下，看看發(fā)現(xiàn)了什么？
全班匯報(bào)交流：誰(shuí)想先來(lái)展示一下？(學(xué)生回答)
教師引導(dǎo)交流：你能讓平行四邊形的底再直一點(diǎn)嗎？
學(xué)生領(lǐng)悟：分成4份其中的一份是扇形，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。
學(xué)生領(lǐng)悟：多分幾份，平行四邊形的底就會(huì)直一些。
教師引導(dǎo)交流：對(duì)，如果把圓平均分成8份、16份、32份會(huì)怎么樣？
教師引導(dǎo)交流：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，分成128份呢？如果把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越來(lái)越多呢？
教師引導(dǎo)交流：對(duì)，把圓分的份數(shù)越多，拼成的就越近似于平行四邊形。
教師引導(dǎo)交流：若把其中的一個(gè)小扇形平均分成2份，取一份放在另一邊，平行四邊形就變成了什么圖形？
師:這樣就把求圓轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形。
教師引導(dǎo)交流：你認(rèn)為轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與圓有什么關(guān)系？
生:他們的面積相等，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于半徑。
教師引導(dǎo)交流：你能根據(jù)它們的關(guān)系，推出圓的面積公式嗎？
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
圓的面積=c÷2×r=πr×r=πr2
教師引導(dǎo)交流：如果用s表示圓的面積，那么圓的面積公式可以寫(xiě)成：
s=πr2
教師引導(dǎo)交流：黑板上的這個(gè)圓半徑是10厘米，它的面積是多少。
三、鞏固練習(xí)
1、請(qǐng)同學(xué)們利用公式，求出“神舟五號(hào)”飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是多大。
建議：可以先畫(huà)模擬圖，然后想辦法得出比預(yù)定范圍小了多少平方米。
2、自主練習(xí)第1題。
3、 自主練習(xí)第2題。
給出圓的直徑求圓的面積，必須先求出圓的半徑，再求圓的面積。
4、 自主練習(xí)第3題。
總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
課后札記：