《二次函數(shù)》教案（精選15篇）
《二次函數(shù)》教案 篇1
本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時(shí)對二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學(xué)生達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問題.
2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)[
1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h，k對二次函數(shù)圖象的影響.
2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).
2.讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.
教學(xué)重點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.
3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.
教學(xué)方法
探索比較總結(jié)法.
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 A)
第二張：(記作2.4.1 B)
第三張：(記作2.4.1 C)
第四張：(記作2.4.1 D)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課
[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質(zhì).
投影片：(2.4 A)
(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什么關(guān)系?
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結(jié).
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點(diǎn)法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0).
(4)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時(shí)，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動的觀點(diǎn)說明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關(guān)系呢?
[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.
[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?
[生]相同點(diǎn)：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都是軸對稱圖形.
c.都有最小值，最小值都為0.
d.在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.
不同點(diǎn)：
a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.
b. 它們的位置不問.[來源:]
c. 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)不同. y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0),y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片：(2.4.1 B)
在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).
[生]圖象如下
它們的圖象的性質(zhì)比較如下：
相同點(diǎn)：
a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.
c. 在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.
不同點(diǎn)：
a.它們的頂點(diǎn)不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，最小值為2.
b. 它們的位置不同.
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系.
[師]通過上畫的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]可以.
二次函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點(diǎn)不同，對稱軸不同，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關(guān)系嗎?
[生]記得，把函數(shù)y=3x2向下平移1個平位，就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.
[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?
[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來進(jìn)行總結(jié).
投影片：(2.4.1 C)
一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當(dāng)c0時(shí)，向上移動，當(dāng)c0時(shí)，向下移動.
(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h0時(shí)，向右移動，當(dāng)h0時(shí)，向左移動.
(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.
因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān).
下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：
y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
a0
a0
四、議一議
投影片：(2，4.1 D)
(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?
[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4).
(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小;當(dāng)x-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個結(jié)果對其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.4
Ⅵ.活動與探究
二次函數(shù)y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.
y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象.
y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y(tǒng)= (x+2)2-1的圖象.
板書設(shè)計(jì)
4.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
y=- x2的圖象向下移動1個單位得到y(tǒng)=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到y(tǒng)=- (x+1)2-1的圖象.
《二次函數(shù)》教案 篇2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能夠分析和表示變量間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。
2、用三種方式表示變量間二次函數(shù)關(guān)系，從不同側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。
3、通過解決用二次函數(shù)所表示的問題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。
能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
函數(shù)的三種表示方式，即表格、表達(dá)式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價(jià)與購買數(shù)量之間的關(guān)系如下：
x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y（元） 0 1 2 3 4 5 6
這是售貨員為了便于計(jì)價(jià)，常常制作這種表示售價(jià)與數(shù)量關(guān)系的表，即用表格表示函數(shù)。用表達(dá)式和圖象法來表示函數(shù)的情形我們更熟悉。這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)，在什么情況下用哪一種方式更好？
二、探究活動
（一）合作探究：
矩形的周長是20cm，設(shè)它一邊長為 ，面積為 cm2。 變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來嗎？
交流完成：
（1）一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為： 用函數(shù)表達(dá)式表示： =________________________________。
（2） 表格表示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
（3）畫出圖象
討論：函數(shù)的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達(dá)第四象限和第三象限，思考原因
（二）議一議
（1）在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么？
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況。
點(diǎn)撥：自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。請大家互相交流。
（1）因?yàn)閤是邊長，所以x應(yīng)取 數(shù)，即x 0，又另一邊長（10—x）也應(yīng)大于 ，即10—x 0，所以x 10，這兩個條件應(yīng)該同時(shí)滿足，所以x的取值范圍是 。
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時(shí)，函數(shù)有最大值，所以要把二次函數(shù)y=—x2+10x化成頂點(diǎn)式。當(dāng)x=— 時(shí)，函數(shù)y有最大值y最大= 。當(dāng)x= 時(shí)，長方形的面積最大，最大面積是25cm2。
可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得。。
（三）做一做：學(xué)生獨(dú)立思考完成P62，P63的函數(shù)表達(dá)式，表格，圖象問題
（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：y=________。
（2）用表格表示：
（3）用圖象表示：
三、學(xué)習(xí)體會
本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
四、自我測試
1、把長1。6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設(shè)寬為x（m），面積為y（m2）。則當(dāng)最大時(shí)，所取的值是（ ）
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、兩個數(shù)的和為6，這兩個數(shù)的積最大可能達(dá)到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系。
3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？
（選作題）邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數(shù)表達(dá)式為
《二次函數(shù)》教案 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。
2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過程：
檢查預(yù)習(xí) 引出課題
預(yù)習(xí)作業(yè)：
1.解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。
設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
《二次函數(shù)》教案 篇4
2.4二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象
本節(jié)課在二次函數(shù)＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并探索它們之間的關(guān)系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時(shí)對二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程：先是從＝x2開始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c.符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.
在教學(xué)中，主要是讓學(xué)生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學(xué)生達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問題.
2.4二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象（一）
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)[
1.能夠作出函數(shù)=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系.理解a，h，對二次函數(shù)圖象的影響.
2.能夠正確說出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).
2.讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.
教學(xué)重點(diǎn)[:Wz5u.c]
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程.
2.能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，并能理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、對二次函數(shù)圖象的影響.
3.能夠正確說出＝a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，并能夠理解它與＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h、對二次函數(shù)圖象的影響.
教學(xué)方法
探索——比較——總結(jié)法.
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 A)
第二張：(記作2.4.1 B)
第三張：(記作2.4.1 C)
第四張：(記作2.4.1 D)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課
[師]我們已學(xué)習(xí)過兩種類型的二次函數(shù)，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是軸，有最大值或最小值.頂點(diǎn)都是原點(diǎn).還知道＝ax2+c的圖象是函數(shù)=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的，那么=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函數(shù)＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質(zhì).
投影片：(2.4 A)
(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什么關(guān)系?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)＝3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數(shù)＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
(4)x取哪些值時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結(jié).
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點(diǎn)法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函數(shù))＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，＝3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0).
(4)當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x0時(shí)，向上移動，當(dāng)c0時(shí)，向右移動，當(dāng)h-1時(shí)，的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么這些問題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個結(jié)果對其他的函數(shù)圖象進(jìn)行討論.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.4
Ⅵ.活動與探究
二次函數(shù)= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)＝ x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.
＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象.
＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象.
板書設(shè)計(jì)
4.2.1 二次函數(shù)＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)＝3x2與＝3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結(jié)函數(shù)＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關(guān)系(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)
2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習(xí)
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關(guān)系.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象.
《二次函數(shù)》教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）
二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如： ； ； ； 的形式。）
（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。
（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）
三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究
1. 1. 嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？
請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。
（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
《二次函數(shù)》教案 篇6
〖大綱要求〗
1. 理解二次函數(shù)的概念；
2. 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；
3. 會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；
4. 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
5. 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)。
內(nèi)容
（1）二次函數(shù)及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。
（2）拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三.解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21.已知：直線y＝x＋k過點(diǎn)A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。
22.已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對稱軸為x＝，
（1） 求這條拋物線的解析式；
（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對于x軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23.已知：金屬棒的長1是溫度t的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時(shí)長度為200cm，溫度提高1℃，它就伸長0.002cm。
（1） 求這根金屬棒長度l與溫度t的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 當(dāng)溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長度；
（3） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6cm時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。
24.已知x1，x2，是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的兩個不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)s＝x12＋x22
（1） 求S關(guān)于m的解析式；并求m的取值范圍；
（2） 當(dāng)函數(shù)值s＝7時(shí)，求x13＋8x2的值；
25.已知拋物線y＝x2－（a＋2）x＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值。
26、如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求：
（1） 四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和X的取值范圍；
（2） 當(dāng)x為何值時(shí)，S的數(shù)值是x的4倍。
27、國家對某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售100元需繳稅8元（即稅率為8％），臺洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品m噸，每噸2000元。國家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每100元繳稅（8－x）元（即稅率為（8－x）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加2x％。
（1） 寫出調(diào)整后稅款y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，指出x的取值范圍；
（2） 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售m噸，稅率為8％）的78％，求x的值.
28、已知拋物線y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊）
（1） 寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2） 設(shè)m＝a2－2a＋4試問是否存在實(shí)數(shù)a，使△ABC為Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3） 設(shè)m＝a2－2a＋4，當(dāng)∠BAC最大時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值。
習(xí)題2:
一.填空（20分）
1.二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。
2.函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。
3.若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。
4.已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過點(diǎn)（0，-3），則這個二次函數(shù)解析式為 。
5.若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數(shù)的關(guān)系式 。
6.已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個函數(shù)圖象在第 象限。
7. x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。
8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）
在坐標(biāo)系中位于第 象限
9.二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時(shí)，達(dá)到最小值 。
10.拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個單位。
二.選擇題（30分）
11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12.拋物線y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13.如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16.已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
（A）有兩個正根 （B）有兩個負(fù)數(shù)根 （C）有一正根和一個負(fù)根 （D）無實(shí)根
17.函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18.如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a100時(shí)，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)
關(guān)系式；
(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)，并且有一個交點(diǎn)是A(2，0)；
(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)：
①當(dāng)⊿ABP是直角三角形時(shí)，求b的值；
②當(dāng)⊿ABP是銳角三角形，鈍角三角形時(shí)，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)
28、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值；
(3)設(shè)⊿ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時(shí)，s有最小值.并求這個最小值。
《二次函數(shù)》教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程；
2、學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；
3、掌握 型二次函數(shù)圖像的特征；
4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，學(xué)會合情推理。
教學(xué)重點(diǎn)：
型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。
一、回顧知識
前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）
引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即 入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù) （ ）的圖像。
板書課題：二次函數(shù) （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) 和 圖像
（1） 列表
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：
①無論x取何值，對于 來說，y的值有什么特征？對于 來說，又有什么特征？
②當(dāng)x取 等互為相反數(shù)時(shí)，對應(yīng)的y的值有什么特征？
（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.
（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和 的圖像。
學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評）
3、二次函數(shù) （ ）的圖像
由上面的四個函數(shù)圖像概括出：
（1） 二次函數(shù)的 圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，
（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
（3） 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。
（4） 當(dāng) 時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng) 時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。
（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）
三、課堂練習(xí)
觀察二次函數(shù) 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對稱軸
位 置
開口方向
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線 和拋物線 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù) 和 的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。
（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)a（-2，-8）。
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）判斷點(diǎn)b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
《二次函數(shù)》教案 篇8
教學(xué)設(shè)計(jì)
一 教學(xué)設(shè)計(jì)思路
通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 知識與技能
(1).經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.
(2).會利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2 過程與方法
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
三 情感態(tài)度價(jià)值觀
通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識，從中體會事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想.
四 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。
五 教學(xué)方法
討論探索法
六 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)問題的提出與解決
問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系
h=20t5t2。
考慮以下問題
(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)
h=20t-5t2。
所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。
(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。
(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因?yàn)?-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m。
(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。
由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系?
例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問題的討論
二次函數(shù)(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有，有多少個交點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?
(2)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?
先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題。
可以看出：
(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根3。
(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根。
總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。
(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。
由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7。
七 小結(jié)
二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。
。
八 板書設(shè)計(jì)
用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程
拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系
例題
《二次函數(shù)》教案 篇9
一、由實(shí)際問題探索二次函數(shù)
某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.
(1) 問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量
(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個橙子?
(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.
果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn) 量
y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.
二、想一想
在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?
我們可以列表 表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據(jù) 表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎 ?自己試一試.
x/棵
y/個
三.做一做
銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利 息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存. 如 果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表 達(dá)式(不考慮利息稅).
四、二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)
注意：定義中只要求二次項(xiàng)系數(shù)不為零，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)可以為 零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函數(shù).我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系A(chǔ)=a2， 圓面積s與半徑r的 關(guān)系s=Try2等也都是二次函數(shù)的例子.
隨堂練習(xí)
1.下列函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次 函數(shù)?
y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t
2.圓的半徑是l㎝，假設(shè)半徑增加x㎝時(shí)，圓的面積增加y㎝.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式;
(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、 ㎝、2㎝時(shí)，圓的面積增加多少?
五、課時(shí)小結(jié)
1. 經(jīng)歷探索和表 示二次函數(shù)關(guān)系的過程，猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式。
2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多。
六、活動與探究
若 是二次函數(shù)，求m的值.
七、作業(yè)
習(xí)題2.1
1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時(shí)間t(s)的關(guān)系是：h=4.9t ， 填 表表示物體在前5s下落的高度：
t/s 1 2 3 4 5
h/m
⒉某工廠計(jì)劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m。
(1)長方體的長和寬用x(m)表示，長方體需要涂漆的表面積S(㎡)如何表示?
(2) 如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個長方體所需要費(fèi)用用y(元)表示，那么y的表達(dá)式是什么?
《二次函數(shù)》教案 篇10
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.
(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
師生活動:
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.
學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價(jià).
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動:
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價(jià).
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動:
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究的思路和結(jié)果,教師評價(jià),給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動:
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報(bào)探究思路和結(jié)果,教師評價(jià),給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱.
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點(diǎn)、規(guī)律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯誤的是
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱
D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當(dāng)a0時(shí),拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越小;當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時(shí),拋物線的開口越大.
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個步驟畫出來.
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負(fù)對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).
《二次函數(shù)》教案 篇11
知識技能
1. 能列出實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式;
2. 理解二次函數(shù)概念;
3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;
4. 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式.
過程方法
從實(shí)際問題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系，揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實(shí)踐運(yùn)用等過程，體會函數(shù)中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義
情感態(tài)度
使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解二次函數(shù)的意義，能列出實(shí)際問題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)難點(diǎn)
能列出實(shí)際問題中二次函數(shù)解析式
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入
播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中變量之間的關(guān)系：
1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的'函數(shù)關(guān)系式;
2.n邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?
3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?
㈡觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)?
㈢類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：
一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
實(shí)質(zhì)上，函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.
三、課堂訓(xùn)練(略)
四、小結(jié)歸納：
學(xué)生談本節(jié)課收獲
1.二次函數(shù)概念
2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
3.二次函數(shù)的4種常見形式
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
㈠教材16頁1、2
㈡補(bǔ)充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是，若年利率為6%，兩年到期的本利共x元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關(guān)系式是;當(dāng)a=8時(shí)，S=;當(dāng)S=24時(shí)，a=.
5、當(dāng)k=時(shí)， 是二次函數(shù).
6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.
7、已知s與 成正比例，且t=3時(shí)，s=4，則s與t的函數(shù)關(guān)系式為.
8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函數(shù) 是二次函數(shù),那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時(shí)草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
《二次函數(shù)》教案 篇12
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
對二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點(diǎn);難點(diǎn)是對數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習(xí)過程：
一、知識準(zhǔn)備
本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學(xué)習(xí)時(shí)要圈、點(diǎn)、勾、畫，隨時(shí)記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細(xì)看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?
它的對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對稱軸、頂點(diǎn)呢?它的對稱軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關(guān)系是：
2、它們的性質(zhì)是：
四、達(dá)標(biāo)測試
⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時(shí), y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，
則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?
《二次函數(shù)》教案 篇13
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷對實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會二次函數(shù)意義。
2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。
二.知識導(dǎo)學(xué)
（一）情景導(dǎo)學(xué)
1.一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
2.用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設(shè)長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
3.要給邊長為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？
在這個問題中，地板的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元,踢腳線的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元；其他費(fèi)用固定不變?yōu)?元，所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
（二）歸納提高。
上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？
一般地，我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量， 函數(shù)。
一般地，二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？
（三）典例分析
例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2.當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù) 為二次函數(shù)？
例3.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù).
⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系.
三.鞏固拓展
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.
2. 已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=3時(shí)，y= -5，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值.
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式.這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍.
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m.
⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；
⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時(shí)的截面面積.（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m2）
課堂練習(xí):
1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項(xiàng)式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。
3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關(guān)系式。
4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。
課外作業(yè)：
A級：
1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的
是 (填序號).
2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .
3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;
C.圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;
D.距離一定時(shí),汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系.
4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.
6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1個時(shí)，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶牛總數(shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm 時(shí)，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、 時(shí)，圓的面積分別增加多少？
（3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時(shí)，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數(shù)；
(2)當(dāng)k=-2時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
《二次函數(shù)》教案 篇14
二次函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題，在教學(xué)過程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識聯(lián)系起來，融會貫通，使學(xué)生的認(rèn)識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時(shí)，圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些，使求得的解更準(zhǔn)確，在求解過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能
會運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。
2.過程與方法
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。
教學(xué)重點(diǎn)：解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)媒體：幻燈片，計(jì)算器。
教學(xué)安排：3課時(shí)。
教學(xué)方法：小組討論，探究式。
教學(xué)過程：
第一課時(shí)：
Ⅰ.情景導(dǎo)入：
師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0)，你會有什么聯(lián)想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因?yàn)槿绱耍袝r(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決。
現(xiàn)在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像。
教師找兩個學(xué)生解答，作為板書。
Ⅱ.新課講授
同學(xué)們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?
2.如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
生乙：我們經(jīng)過討論，認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
師：說的很好;
教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學(xué)法]：通過實(shí)例，體會二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
問題：已知二次函數(shù)y= 。
(1)觀察這個函數(shù)的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數(shù)之間?
(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對應(yīng)的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學(xué)來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現(xiàn)在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過渡到正數(shù)，而當(dāng)y=0時(shí)所對應(yīng)的x值就是方程的根。現(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢?
生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應(yīng)該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對于第三問，教師可以讓學(xué)生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。
最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。
教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ.練習(xí)
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(1)
一、導(dǎo)入 總結(jié)：
二、新課講授 三、練習(xí)
第二課時(shí)：
師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?
生：老師，我見過好多。如周長固定時(shí)長方形的面積與它的長之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長的籬笆，把墻外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場。
回答下面的問題：
1.設(shè)每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設(shè)四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式。
3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎?
學(xué)生思考，并小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函數(shù)圖像：
通過圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過上面這個例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。
師：這位同學(xué)回答的很好，看來同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值。
總結(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大(或最小)值時(shí)，可以采取如下的方法：
(1)畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。
(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值。
師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識，解決實(shí)際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
(1)AC=______;
(2)設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置?
教師講解：二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， ;當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， 。對于本題來說，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。
解答過程(板書)
解：(1)當(dāng)BC=x時(shí)，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函數(shù)S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
(3)由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)， ;當(dāng)x=0或x=2時(shí)， 。
(4)當(dāng)x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上。
當(dāng)x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處。
當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A處。
[教法]：在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的'實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。
練習(xí)：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點(diǎn)，QPAP，并且交DC與點(diǎn)Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什么?
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問題中的極值，求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(2)
活動1： 總結(jié)方法：
活動2： 練習(xí)：
小結(jié)：
第三課時(shí)：
我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?
學(xué)生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小于12m。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為S乙= 。
教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?
學(xué)生思考!教師引導(dǎo)。
對于二次函數(shù)S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當(dāng)S甲=12時(shí)，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談?wù)勥@個一元二次方程這個一元二次方程的實(shí)際意義。
(2)當(dāng)S甲=11時(shí)，不經(jīng)過計(jì)算，你能說明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間。可見乙車違章超速了。
同學(xué)們，從這個事例當(dāng)中我們可以體會到，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應(yīng)得x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了。
下面看下面的這道例題：
當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(v，s)所對應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。
(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系：
(3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v。
學(xué)生思考，親自動手，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
教師提問，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解。
課上練習(xí)：
某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達(dá)式。
(2)當(dāng)日銷量利潤是1500元時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷量是多少件?
(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時(shí)，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。
板書設(shè)計(jì)：
二次函數(shù)的應(yīng)用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習(xí)：
總結(jié)：
數(shù)學(xué)網(wǎng)
《二次函數(shù)》教案 篇15
教學(xué)目標(biāo)：
會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點(diǎn)：會運(yùn)用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。
教學(xué)過程：
一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識點(diǎn)
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式.
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，3），（－1，1）三點(diǎn)。
（2）拋物線頂點(diǎn)P（－1，－8），且過點(diǎn)A（0，－6）。
（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點(diǎn)，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，題目中的四個小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學(xué)生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。
（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個交點(diǎn)，求m的取值范圍。
二、知識點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個交