高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案（精選13篇）

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇1

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　本小節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)5（必修）第三章第3小節(jié)，主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式（組）的解集；借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標(biāo)函數(shù)的最值與解問(wèn)題；運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（如資源利用，人力調(diào)配，生產(chǎn)安排等）。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的典例，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的特性。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　本小節(jié)內(nèi)容建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元不等式（組）及其應(yīng)用、直線與方程的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思想有所了解。但從數(shù)學(xué)知識(shí)上看學(xué)生對(duì)于涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系的知識(shí)接觸尚少，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對(duì)于圖解法還缺少認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，而這些都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

　　三、設(shè)計(jì)思想

　　以問(wèn)題為載體，以學(xué)生為主體，以探究歸納為主要手段，以問(wèn)題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，體會(huì)“從具體到一般”的抽象思維過(guò)程，從“特殊到一般”的探究新知的過(guò)程；提高學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區(qū)域刻畫(huà)二元一次不等式（組）的方法；了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和解等概念；理解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法；會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值與相應(yīng)解；

　　2、過(guò)程與方法：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；在探究的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力；

　　3、情態(tài)與價(jià)值：在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力；體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的`數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活的特性。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區(qū)域刻畫(huà)二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題；

　　難點(diǎn)：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究，從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程探究，簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的探究。

　　六、教學(xué)基本流程

　　第一課時(shí)，利用生動(dòng)的情景激起學(xué)生求知的__，從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線性規(guī)劃問(wèn)題的引出埋下伏筆。通過(guò)學(xué)生的自主探究，分類(lèi)討論，大膽猜想，細(xì)心求證，得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，從而突破本小節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn)；通過(guò)例1、例2的討論與求解引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫(huà)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟（直線定界，特殊點(diǎn)定域）；最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固。

　　第二課時(shí)，重現(xiàn)引例，在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問(wèn)題，并由此歸納總結(jié)出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程：理清數(shù)據(jù)關(guān)系（列表）→設(shè)立決策變量→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫(huà)出平面區(qū)域。讓學(xué)生對(duì)例3、例4進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過(guò)程，突破本小節(jié)的第二個(gè)難點(diǎn)。

　　第三課時(shí)，設(shè)計(jì)情景，借助前兩個(gè)課時(shí)所學(xué)，設(shè)立決策變量，畫(huà)出平面區(qū)域并引出新的問(wèn)題，從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念，并讓學(xué)生思考探究，利用特殊值進(jìn)行猜測(cè)，找到方案；再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化，利用直線的圖象對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行幾何探究，把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距問(wèn)題，通過(guò)幾何方法對(duì)引例做出完美的解答；回顧整個(gè)探究過(guò)程，讓學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí)，總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的基本步驟。通過(guò)例5的展示讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度感受圖解法。最后再現(xiàn)情景1，并對(duì)之作出完美的解答。

　　第四課時(shí)，給出新的引例，讓學(xué)生體會(huì)到線性規(guī)劃問(wèn)題的普遍性。讓學(xué)生討論分析，對(duì)引例給出解答，并綜合前三個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，連綴成線，總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的一般解答步驟，通過(guò)例6，例7的分析與展示進(jìn)一步完善這一過(guò)程。總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的幾種類(lèi)型，讓學(xué)生更深入的體會(huì)到優(yōu)化理論，更好的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而運(yùn)用于生活的特點(diǎn)。

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇2

　　一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

　　數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問(wèn)題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

　　二、教材分析

　　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）。本節(jié)是第一課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱(chēng)思想發(fā)現(xiàn)任意角與、終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

　　三、學(xué)情分析

　　本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一（1）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；

　　（2）、能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)；

　　（3）、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　（4）、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)

　　理解并掌握誘導(dǎo)公式。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)

　　正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

　　六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

　　“授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，如何實(shí)現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究。下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析。

　　1、教法

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。

　　在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅。

　　2、學(xué)法

　　“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。如何能讓學(xué)生程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題。

　　在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過(guò)程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)。

　　3、預(yù)期效果

　　本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題。

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇3

　　一、基本知識(shí)概要：

　　1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切、相離。

　　從代數(shù)的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無(wú)解時(shí)必相離;有兩組解必相交;一組解時(shí)，若化為_(kāi)或y的方程二次項(xiàng)系數(shù)非零，判別式⊿=0時(shí)必相切，若二次項(xiàng)系數(shù)為零，有一組解仍是相交。

　　2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱(chēng)為圓錐曲線的弦。

　　焦點(diǎn)弦：若弦過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦;

　　通徑：若焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑。

　　3.①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，弦長(zhǎng)公式：=或當(dāng)存在且不為零時(shí)，(其中，是交點(diǎn)坐標(biāo))。

　　②拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式|AB|=，其中α為過(guò)焦點(diǎn)的直線的傾斜角。

　　4.重點(diǎn)難點(diǎn)：直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關(guān)系的確立及其一些字母范圍的確定。

　　5.思維方式：方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、設(shè)而不求與整體代入的技巧。

　　6.特別注意：直線與圓錐曲線當(dāng)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。

　　二、例題：

　　【例1】

　　直線y=_+3與曲線

　　A。沒(méi)有交點(diǎn)B。只有一個(gè)交點(diǎn)C。有兩個(gè)交點(diǎn)D。有三個(gè)交點(diǎn)。

　　〖解〗：當(dāng)_>0時(shí)，雙曲線的漸近線為：，而直線y=_+3的斜率為1，10因此直線與橢圓左半部分有一交點(diǎn)，共計(jì)3個(gè)交點(diǎn)，選D。

　　[思維點(diǎn)拔]注意先確定曲線再判斷。

　　【例2】

　　已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若為的傾斜角，且的長(zhǎng)不小于短軸的長(zhǎng)，求的取值范圍。

　　解：將的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得由，的取值范圍是__。

　　[思維點(diǎn)拔]對(duì)于弦長(zhǎng)公式一定要能熟練掌握、靈活運(yùn)用民。本題由于的方程由給出，所以可以認(rèn)定，否則涉及弦長(zhǎng)計(jì)算時(shí)，還要討論時(shí)的情況。

　　【例3】

　　已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)。

　　(1)求證：

　　(2)當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值。

　　(1)證明：圖見(jiàn)教材P127頁(yè)，由方程組消去后，整理得。設(shè)，由韋達(dá)定理得在拋物線上，

　　(2)解：設(shè)直線與軸交于N，又顯然令

　　[思維點(diǎn)拔]本題考查了兩直線垂直的'充要條件，三角形的面積公式，函數(shù)與方程的思想，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　【例4】

　　在拋物線y2=4_上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k_+3對(duì)稱(chēng)，求k的取值范圍。

　　〖解〗設(shè)B、C關(guān)于直線y=k_+3對(duì)稱(chēng)，直線BC方程為_(kāi)=-ky+m代入y2=4_得：

　　y2+4ky-4m=0，設(shè)B(_1，y1)、C(_2，y2)，BC中點(diǎn)M(_0，y0)，則

　　y0=(y1+y2)/2=-2k。_0=2k2+m，

　　∵點(diǎn)M(_0，y0)在直線上。∴-2k(2k2+m)+3，∴m=-又BC與拋物線交于不同兩點(diǎn)，∴⊿=16k2+16m>0把m代入化簡(jiǎn)得即，

　　解得-1

　　[思維點(diǎn)拔]對(duì)稱(chēng)問(wèn)題要充分利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)特點(diǎn)。

　　【例5】

　　已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1(0，-2)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=-，且離心率e滿(mǎn)足：2/3，e，4/3成等比數(shù)列。

　　(1)求橢圓方程;

　　(2)是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線_=-平分。若存在，求的傾斜角的范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　〖解〗依題意e=

　　(1)∵-c=-2=，又e=∴=3，c=2，b=1，又F1(0，-2)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=-。∴橢圓中心在原點(diǎn)，所求方程為：

　　=1

　　(2)假設(shè)存在直線，依題意交橢圓所得弦MN被_=-平分，∴直線的斜率存在。設(shè)直線：由

　　=1消去y，整理得

　　=0

　　∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

　　即m2-k2-9<0①

　　設(shè)M(_1，y1)、N(_2，y2)

　　∴，∴②

　　把②代入①可解得：

　　∴直線傾斜角

　　[思維點(diǎn)拔]傾斜角的范圍，實(shí)際上是求斜率的范圍。

　　三、課堂小結(jié)：

　　1、解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，對(duì)消元后的一元二次方程，必須討論二次項(xiàng)的系數(shù)和判別式，有時(shí)借助于圖形的幾何性質(zhì)更為方便。

　　2、涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用點(diǎn)差法，但必須是有交點(diǎn)為前提，否則不宜用此法。

　　3、求圓錐曲線的弦長(zhǎng)，可利用弦長(zhǎng)公式=或當(dāng)存在且不為零時(shí)，(其中，是交點(diǎn)坐標(biāo)。再結(jié)合韋達(dá)定理解決，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)也可利用焦半徑公式處理，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化。

　　四、作業(yè)布置：

　　教材P127闖關(guān)訓(xùn)練。

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解充要條件的意義。

　　2.掌握判斷命題的條件的充要性的方法。

　　3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單邏輯推理的思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解充要條件意義及命題條件的充要性判斷。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　命題條件的充要性的判斷。

　　教學(xué)方法

　　講、練結(jié)合教學(xué)。

　　教具準(zhǔn)備

　　多媒體教案。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　由上節(jié)內(nèi)容可知，一個(gè)命題條件的充分性和必要性可分為四類(lèi)，即有哪四類(lèi)?

　　答：充分不必要條件;必要不充分條件;既充分又必要條件;既不充分也不必要條件。

　　本節(jié)課將繼續(xù)研究命題中既充分又必要的條件。

　　二、新課：§1.8.2 充要條件

　　問(wèn)題：請(qǐng)判定下列命題的條件是結(jié)論成立的什么條件?

　　(1)若a是無(wú)理數(shù)，則a+5是無(wú)理數(shù);

　　(2)若a>b，則a+c>b+c;

　　(3)若一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則判別式Δ>0。

　　答：命題(1)中因：a是無(wú)理數(shù)a+5是無(wú)理數(shù)，所以“a是無(wú)理數(shù)”是“a+5是無(wú)理數(shù)”的充分條件;又因：a+5是無(wú)理數(shù)a是無(wú)理數(shù)，所以“a是無(wú)理數(shù)”又是“a+5是無(wú)理數(shù)”的必要條件。因此“a是無(wú)理數(shù)”是“a+5是無(wú)理數(shù)“既充分又必要的條件。

　　由上述命題(1)的條件判定可知：

　　一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq.叫做等價(jià)符號(hào)。pq表示pq且qp。

　　這時(shí)p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。

　　續(xù)問(wèn)：請(qǐng)回答命題(2)、(3)。

　　答：命題(2)中因：a>b

　　a+c>b+c.又a+c>b+ca>b，則“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件.

　　命題(3)中因：一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個(gè)不等根，故“一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根”是“判別式Δ>0”的充要條件。

　　討論解答下列例題：

　　指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)?

　　(1)p：(_—2)(_—3)=0;q：_—2=0。

　　(2)p：同位角相等;q：兩直線平行。

　　(3)p：_=3;q：_2=9。

　　(4)p：四邊形的對(duì)角線相等;q：四邊形是平形四邊形;q：2_+3=_2 。

　　充要條件(二) 人教選修1—1

　　生：(1)因_—2=0 T(_—2)(_—3)=0，而： (_—2)(_—3)=0_—2=0，所以p是q的必要而不充分條件。

　　(2)因同位角相等兩直線平行，所以p是q的充要條件。

　　(3)因_=3_2=9，而_2=9_=3，所以p是q的充要分而不必要條件。

　　(4)因四邊形的對(duì)角線相等四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形四邊形的對(duì)角線相等，所以p是q的既不充分也不必要條件。

　　(5)因 ，解得_=0或_=3.q：2_+3=_2得_=—1或_=3。則有pq，且qp，所以p是q的既不充分也不必要條件。

　　師：由例(5)可知：對(duì)復(fù)雜命題條件的判斷，應(yīng)先等價(jià)變形后，再進(jìn)行推理判定。

　　師：再解答下列例題：

　　設(shè)集合M={_|_>2}，P={_

　　則由_∈P_∈{_|2

　　故“_∈M或_∈P”是“_∈M∩P”的必要不充分條件.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本__頁(yè)，練習(xí)題_、_。

　　四、課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課的主要內(nèi)容是“充要條件”的判定方法，即如果pq且qp，則p是q的充要條件.

　　1.書(shū)面作業(yè)：課本P37，習(xí)題1.8 1.(3)、(4) 2.(4)、(5)、(6) 3.

　　2.預(yù)習(xí)：小結(jié)與復(fù)習(xí)，預(yù)習(xí)提綱：

　　(1)本章所學(xué)知識(shí)的主要內(nèi)容是什么?

　　(2)本章知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求分別是什么?

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　§1.8.2 充要條件。

　　如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要條件，即充要條件。

　　教學(xué)后記

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇5

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　（1）知識(shí)目標(biāo)：

　　通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義；

　　（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

　　了解含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會(huì)對(duì)新命題作出真假的判斷；

　　（3）情感與能力目標(biāo)：

　　在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：

　　通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：

　　簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對(duì)新命題真假的判斷。

　　【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：

　　教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

　　情境引入問(wèn)題：

　　下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？

　　（1）12能被3整除；

　　（2）12能被4整除；

　　（3）12能被3整除且能被4整除；通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)用用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題；

　　知識(shí)建構(gòu)歸納總結(jié)：

　　一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，

　　記作，讀作“p且q”。

　　引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。

　　1、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例1中每組命題p，q，讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，根據(jù)“且”的含義判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例2中每個(gè)命題，讓學(xué)生嘗試改寫(xiě)命題，判斷真假，糾正可能出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤。

　　歸納總結(jié)：

　　當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，是真命題，當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，是假命題，

　　學(xué)習(xí)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)一些命題，根據(jù)“且”的含義判斷原先命題的真假。

　　引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　能熟練地根據(jù)拋物線的定義解決問(wèn)題，會(huì)求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的有關(guān)應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)：

　　1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。

　　2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　二、新授：

　　例1、點(diǎn)M與點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線l：_+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。

　　解：略

　　例2、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)軸，拋物線上的點(diǎn)M(—3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值。

　　解：略

　　例3、斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。

　　解：略

　　點(diǎn)評(píng)：1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB的長(zhǎng);二是利用韋達(dá)定理找到_1與_2的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=求得，這是設(shè)而不求的思想方法;三是把過(guò)焦點(diǎn)的弦分成兩個(gè)焦半徑的和，轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。

　　2、拋物線上一點(diǎn)A(_0，y0)到焦點(diǎn)F的距離|AF|=這就是拋物線的焦半徑公式，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|=_1+_2+p。

　　例4、在拋物線上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A(3，2)的距離之和最小。

　　解：略

　　三、做練習(xí)：

　　第___頁(yè)第_題

　　四、小結(jié)：

　　1、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程需判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和確定p的值，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題有時(shí)用焦點(diǎn)半徑公式簡(jiǎn)單。

　　2、焦點(diǎn)弦的幾條性質(zhì)：設(shè)直線過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線相交于A(_1，y1)，B(_2，y2)兩點(diǎn)，則：①;②;③通徑長(zhǎng)為2p;④焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|=_1+_2+p。

　　五、布置作業(yè)：

　　習(xí)題8.5第4、5、6、7題。

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇7

　　一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

　　二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)

　　練習(xí)：

　　1、說(shuō)出下列圓的方程

　　⑴圓心（3，—2）半徑為5

　　⑵圓心（0，3）半徑為3

　　2、指出下列圓的圓心和半徑

　　⑴（x—2）2+（y+3）2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2—6x+4y+12=0

　　3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

　　4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個(gè)圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=—2x上，過(guò)p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）

　　練習(xí)：

　　1、某圓過(guò)（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過(guò)A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。

　　例3、點(diǎn)M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過(guò)M的圓的切線方程（一題多解，訓(xùn)練思維）

　　四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4

　　五、作業(yè)P811，2，3，4

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）掌握向量的有關(guān)概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；

　　（2）理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的集合、復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

　　（3）掌握復(fù)數(shù)的模的定義及其幾何意義；

　　（4）通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

　　（5）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，幫助學(xué)生逐步形成科學(xué)的思維習(xí)慣和方法.

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)內(nèi)容首先從物理中所遇到的一些矢量出發(fā)引出向量的概念，介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接著介紹了復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，指出了復(fù)數(shù)的模的定義及其計(jì)算公式.

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)與復(fù)平面的向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解；難點(diǎn)是復(fù)數(shù)模的概念.復(fù)數(shù)可以用向量表示，二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系為什么只能說(shuō)復(fù)數(shù)集與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的集合一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不能說(shuō)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)，對(duì)這一點(diǎn)的理解要加以重視.在復(fù)數(shù)向量的表示中，從復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).復(fù)數(shù)模的概念是一個(gè)難點(diǎn)，首先要理解復(fù)數(shù)的絕對(duì)值與實(shí)數(shù)絕對(duì)值定義的一致性質(zhì)，其次要理解它的幾何意義是表示向量的長(zhǎng)度，也就是復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

　　三、教學(xué)建議

　　1.在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識(shí)，包括實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及幾何意義，復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、現(xiàn)行高中物理課本中的有關(guān)矢量知識(shí)等，特別是對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不可忽視.

　　2.理解并掌握復(fù)數(shù)集、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)集、復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合三者之間的關(guān)系

　　如圖所示，建立復(fù)平面以后，復(fù)數(shù) 與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) 形成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而點(diǎn) 又與復(fù)平面的向量 構(gòu)成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此，復(fù)數(shù)集 與復(fù)平面的以 為起點(diǎn)，以 為終點(diǎn)的向量集 形成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此，我們常把復(fù)數(shù) 說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量 .點(diǎn) 、向量 是復(fù)數(shù) 的另外兩種表示形式，它們都是復(fù)數(shù) 的幾何表示.

　　相等的向量對(duì)應(yīng)的是同一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)與向量 相等的向量有無(wú)窮多個(gè)，所以復(fù)數(shù)集不能與復(fù)平面上所有的向量相成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系.復(fù)數(shù)集只能與復(fù)平面上以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合構(gòu)成—一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　2.

　　這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立，為我們用解析幾何方法解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，或用復(fù)數(shù)方法解決幾何問(wèn)題創(chuàng)造了條件.

　　3.向量的模，又叫向量的絕對(duì)值，也就是其有向線段的長(zhǎng)度.它的計(jì)算公式是 ，當(dāng)實(shí)部為零時(shí)，根據(jù)上面復(fù)數(shù)的模的公式與以前關(guān)于實(shí)數(shù)絕對(duì)值及算術(shù)平方根的規(guī)定一致.這些內(nèi)容必須使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固地掌握.

　　4.講解教材第182頁(yè)上例2的第（1）小題建議.在講解教材第182頁(yè)上例2的第（1）小題時(shí).如果結(jié)合提問(wèn) 的圖形，可以幫助學(xué)生正確理解教材中的“圓”是指曲線而不是指圓面（曲線所包圍的平面部分）.對(duì)于倒2的第（2）小題的圖形，畫(huà)圖時(shí)周界（兩個(gè)同心圓）都應(yīng)畫(huà)成虛線.

　　5.講解復(fù)數(shù)的模.講復(fù)數(shù)的模的定義和計(jì)算公式時(shí)，要注意與向量的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系，結(jié)合復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)，以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為終點(diǎn)的向量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶。向量 的模，又叫做向量 的絕對(duì)值，也就是有向線段OZ的長(zhǎng)度 .它也叫做復(fù)數(shù) 的模或絕對(duì)值.它的計(jì)算公式是 .

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇9

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象。恰當(dāng)?shù)乩�用定義來(lái)解題，許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此，在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后，再一次強(qiáng)調(diào)定義，學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。

　　三、設(shè)計(jì)思想

　　由于這部分知識(shí)較為抽象，如果離開(kāi)感性認(rèn)識(shí)，容易使學(xué)生陷入困境，降低學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)時(shí)，借助多媒體動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，主動(dòng)參與教學(xué)，在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知，提高教學(xué)效率。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。

　　2、通過(guò)對(duì)練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申，精心設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。

　　3、借助多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、對(duì)圓錐曲線定義的理解

　　2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

　　3、“定義法”求軌跡方程

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　巧用圓錐曲線定義

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇10

　　一般地，從m個(gè)不同的元素中，任取n(n≤m)個(gè)元素為一組，叫作從m個(gè)不同元素中取出n個(gè)元素的一個(gè)組合。精品小編準(zhǔn)備了高三數(shù)學(xué)教案，具體請(qǐng)看以下內(nèi)容。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題;

　　(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;

　　(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;

　　難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　(-)導(dǎo)入新課

　　(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.

　　[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票?上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題?哪一問(wèn)是組合問(wèn)題?

　　(學(xué)生活動(dòng))討論并回答.

　　答案提示：(1)排列;(2)組合.

　　[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題;(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.

　　設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.

　　(二)新課講授

　　[提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境]

　　(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.

　　[字幕]1.排列的定義是什么?

　　2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?

　　3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?

　　(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答.

　　(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析.

　　設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

　　【歸納概括 建立新知】

　　(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).

　　[字幕]模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

　　組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

　　[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題;若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.

　　(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄.

　　(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題.

　　[投影] 與 的關(guān)系如何?

　　(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;

　　第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.

　　設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.

　　【例題示范 探求方法】

　　(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

　　[字幕]例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

　　例2 計(jì)算：(1) ;(2) .

　　(學(xué)生活動(dòng))板演、示范.

　　(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

　　[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.

　　(學(xué)生活動(dòng))思考分析.

　　解 首先，根據(jù)組合的定義，有

　　①

　　其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得 ，即

　　[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

　　設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

　　【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　　(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).

　　[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題.

　　[補(bǔ)充練習(xí)]

　　[字幕]1.計(jì)算：

　　2.已知 ，求 .

　　(學(xué)生活動(dòng))板演、解答.

　　設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

　　(三)小結(jié)

　　(師生活動(dòng))共同小結(jié).

　　本節(jié)主要內(nèi)容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

　　(四)布置作業(yè)

　　1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題.

　　2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人?

　　3.研究性題：

　　在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?

　　(五)課后點(diǎn)評(píng)

　　在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、 知識(shí)與技能：

　　1) 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景;

　　2) 理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)表示和基本導(dǎo)數(shù)求解方法;

　　3) 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義;

　　4) 能進(jìn)行簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算。

　　2、過(guò)程與方法：

　　先理解導(dǎo)數(shù)概念背景，培養(yǎng)觀察問(wèn)題的能力;再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力;最后求切線方程及運(yùn)算，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

　　3、 情態(tài)及價(jià)值觀;

　　讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過(guò)程;

　　2、導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則的熟練運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義的理解;

　　2、數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用。

　　教學(xué)課型：復(fù)習(xí)課(高三一輪)

　　教學(xué)課時(shí)：約1課時(shí)

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;

　　(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列;

　　(3)掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問(wèn)題，寫(xiě)出符合要求的排列數(shù);

　　(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;

　　(5)通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中.

　　從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù).

　　公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo).

　　排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力.

　　在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫(huà)出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.

　　在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開(kāi)始應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明，防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求.

　　三、教法建議

　　①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù).例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào) 表示排列數(shù).

　　②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”.

　　從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

　　在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān)，在實(shí)際問(wèn)題中，要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.

　　在排列的定義中 ，如果 有的書(shū)上叫選排列，如果 ，此時(shí)叫全排列.

　　要特別注意，不加特殊說(shuō)明，本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題.

　　③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來(lái)講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo) ， ，…，再推廣到 ，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的.

　　導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是 ，共m個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.

　　公式 是在引出全排列數(shù)公式 后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立，規(guī)定 ，如同 時(shí) 一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

　　④建議應(yīng)充分利用樹(shù)形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解.

　　⑤學(xué)生在開(kāi)始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求.

高三數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 篇13

　　組合

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；

　　（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；

　　（3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　（4）通過(guò)對(duì)排列、組合問(wèn)題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

　　教學(xué)建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。

　　組合與組合數(shù)，也有上面類(lèi)似的關(guān)系。從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有這些不同的組合的個(gè)數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的一個(gè)集合（無(wú)序集），相當(dāng)于一個(gè)組合，而這種集合的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。

　　解排列組合應(yīng)用題時(shí)主要應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其次要搞清需要分類(lèi)，還是需要分步.切記：排組分清（有序排列、無(wú)序組合），加乘明確（分類(lèi)為加、分步為乘）.

　　三、教法設(shè)計(jì)

　　1.對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對(duì)比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請(qǐng)這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系.

　　2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問(wèn)題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、體委、學(xué)委、生委有多少種選法？”這是兩個(gè)相近問(wèn)題，同學(xué)們會(huì)根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題.這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念.

　　為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會(huì)畫(huà)排列與組合的樹(shù)圖.如，從a,b,c,d 4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列樹(shù)圖與組合樹(shù)圖分別為：

　　排列樹(shù)圖　　　　　　

　　由排列樹(shù)圖得到，從a,b,c,d 取出3個(gè)元素的所有排列有24個(gè)，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

　　組合樹(shù)圖

　　由組合樹(shù)圖可得，從a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合有4個(gè)，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

　　從以上兩組樹(shù)圖清楚的告訴我們，排列樹(shù)圖是對(duì)稱(chēng)的，組合圖式不是對(duì)稱(chēng)的，之所以排列樹(shù)圖具有對(duì)稱(chēng)性，是因?yàn)閷?duì)于a,b,c,d四個(gè)字母哪一個(gè)都有在第一位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第二位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第三位的機(jī)會(huì)，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無(wú)順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無(wú)順序，這樣組合就有了自己的樹(shù)圖.

　　學(xué)會(huì)畫(huà)組合樹(shù)圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式.

　　3.排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題入手，逐步到有一個(gè)附加條件的單純排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問(wèn)題.

　　對(duì)于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對(duì)于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播.對(duì)于排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律.對(duì)于學(xué)生解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高.

　　4.兩個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，對(duì)定理1，可以用下例來(lái)說(shuō)明：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d里每次取出3個(gè)元素的組合及每次取出1個(gè)元素的組合分別是

　　這就說(shuō)明從4個(gè)不同的元素里每次取出3個(gè)元素的組合與從4個(gè)元素里每次取出1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的.

　　對(duì)定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問(wèn)題的討論得出.從n個(gè)不同元素 ， ，…， 里每次取出m個(gè)不同的元素（ ），問(wèn)：（1）可以組成多少個(gè)組合；（2）在這些組合里，有多少個(gè)是不含有 的；　　（3）在這些組合里，有多少個(gè)是含有 的；（4）從上面的結(jié)果，可以得出一個(gè)怎樣的公式.在此基礎(chǔ)上引出定理2.

　　對(duì)于 ，和 一樣，是一種規(guī)定.而學(xué)生常常誤以為是推算出來(lái)的，因此，教學(xué)時(shí)要講清楚.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；

　　（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；

　　（3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

　　難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　（－）導(dǎo)入新課

　　（教師活動(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕.

　　［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車(chē)站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？

　　（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答.

　　答案提示：（1）排列；（2）組合.

　　［評(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題.這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題.

　　設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.

　　（二）新課講授

　　［提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境］

　　（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文.

　　［字幕］1.排列的定義是什么？

　　2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？

　　3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？

　　（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答.

　　（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析.

　　設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.

　　【歸納概括 建立新知】

　　（教師活動(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí).

　　［字幕］模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.

　　組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

　　［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題.

　　（學(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄.

　　（教師活動(dòng)）提出思考問(wèn)題.

　　［投影］ 與 的關(guān)系如何？

　　（師生活動(dòng)）共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ；

　　第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .

　　根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

　　［字幕］公式1：

　　公式2：

　　（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票.

　　設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去.

　　【例題示范 探求方法】

　　（教師活動(dòng)）打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練.

　　［字幕］例1 列舉從4個(gè)元素 中任取2個(gè)元素的所有組合.

　　例2 計(jì)算：（1） ；（2） .

　　（學(xué)生活動(dòng)）板演、示范.

　　（教師活動(dòng)）講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題.

　　［字幕］例3 已知 ，求 的所有值.

　　（學(xué)生活動(dòng)）思考分析.

　　解 首先，根據(jù)組合的定義，有

　　①

　　其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

　　即

　　解得 ②

　　綜合①、②，得 ，即

　　［點(diǎn)評(píng)］這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇.

　　設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.

　　【反饋練習(xí) 學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　　（教師活動(dòng)）給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng).

　　［課堂練習(xí)］課本P99練習(xí)第2，5，6題.

　　［補(bǔ)充練習(xí)］

　　［字幕］1.計(jì)算：

　　2.已知 ，求 .

　　（學(xué)生活動(dòng)）板演、解答.

　　設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用.

　　【點(diǎn)評(píng)矯正 交流提高】

　　（教師活動(dòng)）依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié).

　　補(bǔ)充練習(xí)答案：

　　1.解：原式：

　　2.解：由題設(shè)得

　　整理化簡(jiǎn)得 ，

　　解之，得 或 （因 ，舍去），

　　所以 ，所求

　　［字幕］小結(jié)：

　　1.前一個(gè)公式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù)，而后一個(gè)公式則主要用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和論證.

　　2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時(shí)，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件.

　　（學(xué)生活動(dòng)）交流討論，總結(jié)記錄.

　　設(shè)計(jì)意圖：由“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)論，教學(xué)時(shí)抓住“學(xué)習(xí)—一練習(xí)——反饋———小結(jié)”這些環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí).

　　（三）小結(jié)

　　（師生活動(dòng)）共同小結(jié).

　　本節(jié)主要內(nèi)容有

　　1.組合概念.

　　2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.

　　（四）布置作業(yè)

　　1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題.

　　2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？

　　3.研究性題：

　　在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？

　　（五）課后點(diǎn)評(píng)

　　在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

　　作業(yè)參考答案

　　2.解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2.即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人.

　　3.能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形.

　　探究活動(dòng)

　　同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？

　　解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解.

　　解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi)，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

　　甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

　　甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法.

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種.

　　解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮.這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑.

　　正向思考，即從滿(mǎn)足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）.

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿(mǎn)足題設(shè)條件的取法.不滿(mǎn)足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）.其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）.

　　說(shuō)明（1）對(duì)一類(lèi)元素不太多而利用排列或組合計(jì)算公式計(jì)算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計(jì)算的排列組合問(wèn)題，常可采用直接分類(lèi)后用加法原理進(jìn)行計(jì)算，如本例采用解法一的做法.

　　（2）設(shè)集合 ，如果S中元素的一個(gè)排列 滿(mǎn)足 ，則稱(chēng)該排列為S的一個(gè)錯(cuò)位排列.本例就屬錯(cuò)位排列問(wèn)題.如將S的所有錯(cuò)位排列數(shù)記為 ，則 有如下三個(gè)計(jì)算公式（李宇襄編著《組合數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社出版）：

　　①

　　②

　　③