《平方根》教案范文

《平方根》教案范文（通用13篇）

《平方根》教案范文 篇1

　　一、內容和內容解析

　　1、內容

　　算術平方根的概念，被開方數越大，對應的算術平方根也越大、

　　2、內容解析

　　算術平方根是初中數學中的重要概念，引入算術平方根，是解決實際問題的需要、作為《實數》的開篇第一課，掌握好算術平方根的概念和計算，一方面可為后續研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認識無理數，完成數集的擴充，解決數學內部運算，以及二次根式的學習等作準備、

　　算術平方根的概念分兩個部分，分別是關于一個正數算術平方根的定義和關于0的算術平方根的規定、由算術平方根的概念引出其符號表示、讀法及什么是被開方數、

　　根據算術平方根的概念，可以利用互逆關系，求一些數的算術平方根、根據這些數的算術平方根的結果，不難歸納得出“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的結論，其間體現了從特殊到一般的思想方法、

　　基于以上分析，確定本節課的教學重點為：算術平方根的概念和求法、

　　二、目標和目標解析

　　1、教學目標

　　（1）了解算術平方根的概念，會用根號表示一個非負數的算術平方根、

　　（2）會求一些數的`算術平方根、

　　2、目標解析

　　（1）學生能說出正數的算術平方根的定義，記住0的算術平方根是0；會用符號表示一個非負數的算術平方根，并能正確讀出符號，能夠說出中數的名稱；理解符號中被開方數≥0（即是一個非負數）的條件，了解也是一個非負數、

　　（2）學生能依據算術平方根的定義判斷一個數有沒有算術平方根；掌握用平方運算求某些數的算術平方根的方法，會求出100以內完全平方數或分子、分母均是這類數的分數的算術平方根，以及上述這類數擴大（或縮小）100倍、10000倍的數的算術平方根；了解被開方數越大，對應的算術平方根也越大、

　　三、教學問題診斷分析

　　在本課學習之前，學生們已經掌握了一些完全平方數，對乘方運算也有一定的認識、但對于算術平方根為什么只是就正數進行定義，并對0的算術平方根作出規定，大多數學生不習慣、還有就是負數沒有算術平方根，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的前五種代數運算中，一般不會碰到（0不能作除數除外）；加之算術平方根的符號表示只涉及一個數，這與前面所學都涉及兩個數的運算不一樣，學生可能難以理解、

　　基于以上分析，本節課的教學難點是：深化對算術平方根的理解、

　　四、教學過程設計

　　1、創設情境，引入新課

　　教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題、

　　問題1請同學們閱讀本章的引言，你從引言中發現了哪些與數有關的概念？本章將要學習的主要內容以及大致的研究思路是什么？

　　師生活動學生閱讀，回答；教師補充說明數的范圍不斷擴大體現了人類在數的認識上的不斷深入，讓學生感受數的擴充的必要性、

　　設計意圖：通過“神舟七號載人飛船發射成功”引入本章學習，激發興趣，增強學生的學習熱情、

　　2、師生互動，學習新知

　　問題2學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

　　師生活動：學生可能很快答出邊長為5d、

　　追問請說一說，你是怎樣算出來的？

　　師生活動：學生理清解決問題的思路，回答，教師可結合圖片強調思路、

　　設計意圖：從現實生活中提出數學問題，使學生積極主動的投入到數學活動中去，同時為學習算術平方根提供實際背景和生活素材、

　　問題3完成下表：

　　正方形的面積

　　師生活動：學生不難回答“0的算術平方根是0”，可以表示為；教師指明：算術平方根的概念包含“正數算術平方根”的定義和“0的算術平方根”的規定兩部分、

　　追問（1）根據以上學習，你認為對于算術平方根中被開方數可以是哪些數？

　　師生活動：學生回答，教師明確：算術平方根中被開方數可以是正數或0，即非負數、

　　追問（2）為什么負數沒有算術平方根呢？

　　師生活動：學生思考、回答，教師點撥：因為任何一個正數的平方都不可能是負數、

　　設計意圖：通過不斷追問，由學生思考解決，體會分類討論，既加深學生對算術平方根的理解，又讓學生養成全面考慮問題的習慣、

　　追問（3）請判斷正誤：

　　（1）—5是—25的算術平方根；

　　（2）6是的算術平方根；

　　（3）0的算術平方根是0；

　　（4）0、01是0、1的算術平方根；

　　（5）一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根、

　　師生活動：學生回答，其他學生討論，教師對有難度的進行適當引導、

　　設計意圖：檢驗對算術平方根的理解、

　　3、例題示范，學會應用

　　例1求下列各數的算術平方根：

　　（1）100；（2）；（3）0、0001、

　　師生活動：教師給出第（1）小題求數的算術平方根的思考過程，學生模仿獨立完成第（2）、第（3）小題，兩名學生板演后，全班交流、

　　追問從例1中，你能發現被開方數的大小與對應的算術平方根的大小之間有什么關系嗎？

　　師生活動：學生比較被開方數的大小以及其算術平方根的大小，試圖歸納出結論、如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導，說明、

　　設計意圖：通過求大小不同的三種形式的正數的算術平方根的實踐，鞏固求算術平方根的方法，由特殊到一般歸納出結論：被開方數越大，對應的算術平方根也越大、為下節課學習估計平方根的大小做準備、

　　例2求下列各式的值、

　　（1）_____；（2）_____；（3）_____

　　師生活動：學生先說明所求式子的含義，然后三名學生板演，全班交流，教師點評、

　　設計意圖：使學生熟悉算術平方根的符號表示，全面了解算術平方根、

　　4、即時訓練，鞏固新知

　　（1）教科書第41頁的練習、

　　（2）求的算術平方根、

　　師生活動：學生獨立完成，教師巡視，對個別差生進行輔導、對“求的算術平方根”，要讓學生明白此題包含兩層運算，即先求=？，然后再求“？”的算術平方根，實際上就是上述例1、例2類型的綜合題、

　　設計意圖：通過練習使學生在了解算術平方根及有關概念的基礎上，達到能自己求一個數的算術平方根，進一步鞏固、深化對算術平方根的理解、

　　5、課堂小結

　　師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

　　（1）什么是算術平方根？

　　（2）如何求一個正數的算術平方根？

　　（3）什么數才有算術平方根？

　　設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，進一步落實相關概念、

　　6、布置作業：

　　教科書習題6、1第1、2題、

　　五、目標檢測設計

　　1、若是49的算術平方根，則_____=（_____）

　　A、7 B、－7 C、49 D、－49

　　設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解、

　　2、說出下列各式的意義，并求它們的值、

　　（1）_____；（2）_____；（3）_____；（4）_____

　　設計意圖：本題考查學生對算術平方根概念的理解，以及是否能正確認識符號化語言、

　　3、_____的算術平方根是_____

　　設計意圖：

　　本題考查學生對算術平方根概念的全面理解、

《平方根》教案范文 篇2

　　教學目標

　　知識技能

　　1.了解算術平方根的概念，會求正數的算術平方根并會用符號表示

　　2.會用計算器求算術平方根

　　3.了解無限不循環小數的特點

　　數學思考

　　1.通過學習算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維

　　2.通過探究的大小，培養學生估算意識，了解兩個方向無限逼近的數學思想

　　解決問題

　　1.通過拼大正方形的活動，體現解決問題方法的多樣性，發展形象思維

　　2.在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果

　　情感態度

　　1.通過學習算術平方根，認識數學與人類生活的密切聯系

　　2.通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情

　　教學重點、難點

　　重點：算術平方根的概念，感受無理數

　　難點：探究的大小的過程

　　教學過程與流程設計

　　活動1創設情景，引入算術平方根

　　20xx年10月16日，我國進行首次載人航天飛行取得圓滿成功。中華民族探索太空的千年夢想實現了。宇宙在脫離地球軌道進入正常運行軌道的速度要滿足一個條件，即介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，第一宇宙速度和第二宇宙速度分別滿足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

　　小歐同學準備參加學校舉行的美術作品比賽。他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，請你幫他計算一下這塊正方形畫布的'邊長應取多少？

　　小歐還要準備一些面積如下的正方形畫布，請你幫他把這些正方形的邊長都算出來：

　　面積191636

　　邊長1346

　　上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做“被開方數”。

　　規定：0的算術平方根是0。

　　活動2通過一些簡單例題，進一步了解算術平方根

　　1、你能求出下列各數的算術平方根嗎？

　　2、請同學們同桌之間合作，一位同學說一個正數，另一位同學說出這個正數的算術平方根。

　　3、16的算術平方根等于________

　　4、的值等于_________

　　5、的算術平方根等于_________

　　活動3動動腦，動動手，探究的大小

　　你能用兩個面積為單位1的小正方形拼成一個大正方形嗎？

　　回答下列問題

　　（1）你所得的新正方形的面積是多少？

　　（2）新正方形的邊長是多少？

　　討論：

　　你知道有多大嗎？

　　的估算：

　　如此進行下去，可以得到的近似值，還可以發現是一個無限不循環小數。

　　活動4財富大統計

　　1、你認為小歐要解決他參加美術作品比賽中遇到的問題 。

《平方根》教案范文 篇3

　　教學目標

　　1、了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

　　2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

　　3、通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　知識重點

　　算術平方根的概念。

　　教學過程（師生活動）

　　設計理念

　　情境導入 同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子。因為這一天，神舟五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示神舟五號飛船升空時的畫面）。那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）。 、 的大小滿足 。怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。

　　這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

　　請看下面的問題。 神舟五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀。此內容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣。這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路。

　　提出問題

　　感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。

　　練習：教科書第160頁的填表。 練習：教科書第160頁的填表。這個問題抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的

　　已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。

　　歸納新知 上面的問題，可以歸納為已知一個正數的平方，求這個正數的問題。實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數。

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0。

　　也就是，在等式 =a （x0）中，規定x = 。

　　思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？

　　試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。

　　想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如 表示25的算術平方根，因為 也可以寫成 ，讀作二次根號a。

　　算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新

　　的符號的理解要有一個過程。通過此問題，使學生對符號而表示的具體含義有更具體、更深刻的認識。

　　應用新知 例。（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：

　　（1）100；（2）1；（3） ；（4）0。0001

　　建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的`等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為 例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程。在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果。

　　探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略；

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

　　建議學生觀察圖形感受 的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究。

　　教科書在邊空提出問題小正方形的對角線的長是多少，

　　這是為在10。3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備。

　　小結與作業

　　課堂小結

　　提問：1、這節課學習了什么呢？

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根？

　　布置作業 3、 必做題：課本第167頁習題10。1第1、2、3題；168頁第11題。

　　4、 備5、 選題：

　　（1）判斷下列說法是否正確：

　　i。 是25的算術平方根；

　　ii。 一6是 的算術平方根；

　　iii。 0的算術平方根是0；

　　iv。 0。01是0。1的算術平方根；

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根。

　　（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　①— ② ③ ④

　　（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

　　在本節的第一個探究欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根。

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略。特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題。

　　通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣的。教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練。

　　通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備。

《平方根》教案范文 篇4

　　教學目標：

　　【知識與技能】

　　了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

　　【過程與方法】

　　理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

　　【情感、態度與價值觀】

　　體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

　　【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教具準備】小黑板 科學計算器

　　【教學過程】

　　一、導入

　　1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

　　2、板書：實數 1.1 平方根

　　二、新授

　　(一)探求新知

　　1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎?如果有，那它的邊長是多少?(少數學習超前的學生可能能答上來)這個邊長是個怎樣的數?你以前見過嗎?

　　2、引入“無理數”的概念：像(2.82842712……)這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

　　3、你還能舉出哪些無理數?(，)、1/3是無理數嗎?

　　4、有理數和無理數統稱為實數。

　　(二)知識歸納：

　　1、板書：1.1平方根

　　2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎?(0.3米)

　　3、怎么算?每塊地磚的面積是：10.8120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

　　4、練習：

　　由于( )=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為( )厘米。

　　5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的.數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。(也可叫做二次方根)

　　例如22=4，因此2是4的一個平方根;62=36，因此6是36的一個平方根。

　　6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少?

　　(三)探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎?

　　2、學生探究：因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎?(4的平方根有且只有兩個：2與-2。)

　　4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。

　　5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”;把a的負平方根記作-。

　　6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

　　7、負數沒有平方根。

　　8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

　　(四)鞏固練習：

　　1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

　　(6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1)(也可用號表示)

　　2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。(10，4/5，0.7)

　　三、小結與提高：

　　1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米?

　　2、求算術平方根：81，25/144，0.16

《平方根》教案范文 篇5

　　學習目標：

　　1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根，并了解被開方數的非負性；

　　2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，進行簡單的開平方運算。

　　學習重點：

　　了解平方根的概念，求某些非負數的平方根

　　學習難點：

　　了解被開方數的非負性；

　　學習過程：

　　一、 學習準備

　　1、我們已經學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

　　答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

　　2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

　　32 = （ ） （ ）2 = 9

　　（—3）2= （ ） （ ）2 =

　　（ ）2= （ ） （ ）2 = 0

　　（ ）2 =（ ）

　　02 =（ ） （ ）2 = —4

　　3、左邊算式已知底數、指數 求冪 ，右邊算式已知冪、指數 求底數

　　一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

　　即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的'舉例你再舉兩個例子說明：

　　叫做開平方，平方與 互為逆運算

　　4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的平方根的性質是：

　　一個正數 有兩個平方根，它們互為相反數；

　　零 有一個平方根，它是零本身；

　　負數 沒有平方根。

　　交流：（1） 的平方根是什么？

　　（2）0.16的平方根是什么？

　　（3）0的平方根是什么？

　　（4）—9的平方根是什么？

　　5、平方根的表示方法

　　一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數。

　　正數a的正的平方根，記作

　　正數a的負的平方根，記作

　　這兩個平方根合在一起記作

　　如果X2=a，那么X= ，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數

　　這里的a表示什么樣的數？ a是非負數

　　二、合作探究

　　1、判斷下面的說法是否正確：

　　1）—5是25的平方根； （ ）

　　2）25的平方根是—5； （ ）

　　3）0的平方根是0 （ ）

　　4）1的平方根是1 （ ）

　　5）（—3）2的平方根是—3 （ ）

　　6） —32的平方根是—3 （ ）

　　2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

　　（1） 0.81 （2） （3） —100 （4） （—4）2

　　（5）1.69 （6） （7） 10 （8） 5

　　三、學習體會：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試

　　1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。

　　（1）12 ， 144 （ ） （2）0.2 ， 0.04 （ ）

　　（3）102 ，104 （ ） （4）14 ，256 （ ）

　　2、選擇題（1） 0.01的平方根是 （ ）

　　A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.0001

　　（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（ ）

　　A、0.09 是 0.3的平方根。 B、0.09是0.3的3倍。

　　C、0.3 是0.09 的平方根。 D、0.3不是0.09的平方根。

　　3、判斷下列說法是否正確：

　　（1）—9的平方根是—3； （ ）

　　（2）49的平方根是7 ； （ ）

　　（3）（—2）2的平方根是 （ ）

　　（4）—1 是 1的平方根； （ ）

　　（5）若X2 = 16 則X = 4 （ ）

　　（6）7的平方根是49。 （ ）

　　4、求下列各數的平方根

　　1）81 2）0。25 3） 4）（—6）2

　　5、求下列各式中的x：

　　（1） x=16 （2） x= （3） x=15 （4） 4x=81

　　思維拓展：

　　1、一個數的平方等于它本身，這個數是 一個數的平方根等于它本身，這個數是

　　2、若3a+1沒有平方根，那么a一定 。 3、若4a+1的平方根是5，則a= 。

　　4、一個數x的平方根等于m+1和m—3，則m= 。x= 。

　　5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是 。

　　6、熟背1至20的平方的結果。

　　7、分別計算 32 ，34 ，46 ，58 ，512 ，10 的平方根，你能發現開平方后冪的指數有什么變化嗎？

《平方根》教案范文 篇6

　　學習目標：

　　1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

　　2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

　　學習重點：理解算術平方根的概念

　　學習難點：算術平方根具有雙重非負性

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

　　這種地磚一塊的邊長為 m

　　2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

　　3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

　　（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

　　（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用計算器求下列各數的'算術平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

　　3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

　　練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

　　三、學習：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　　①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

　　③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根. （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A.22.91 B. 72.46 C.229.1 D.724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數的算術平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思維拓展：

　　1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。

　　2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，則 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。

　　7、 ，求xy算術平方根是。

　　數學小知識——怎樣用筆算開平方

　　我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法.據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹.這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的.

　　1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

　　2.根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

　　3.從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

　　4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

　　5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

　　6.用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數.如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！

《平方根》教案范文 篇7

　　問：

　　1.625的平方根是多少？這兩個平方根的和是多少？

　　2.-7和7是哪個數的平方根？

　　3.正數m的平方根怎樣表示？

　　4.下列各數的平方根各是什么？

　　答：

　　1.625的平方根是25和-25，這兩個平方根的和是0.

　　2.-7和7是49的平方根.

　　(2)0的平方根是0.

　　(5)因為-16＜0，所以-16沒有平方根.

　　(6)因為(-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒有平方根.

　　問：已知正方形的面積等于a，那么它的一條邊長等于多少？

　　用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義.如圖所示，面積為a(a應是非負

　　(1)被開方數a表示非負數，即a≥0；

　　號，如a≥0

　　數a的正的平方根.

　　例1 求下列各數的算術平方根：

　　問：怎樣求各數的算術平方根？

　　答：可以通過平方運算求一個正數的算術平方根.

　　解 (1)因為102=100，所以100的算術平方根是10，即

　　(4)因為(0.7)2=0.49，所以0.49的算術平方根是0.7，即

　　問：一個正數a的平方根與這個正數的算術平方根之間有什么關系？

　　指出：平方根與算術平方根這兩個概念之間既有區別又有聯系，區別在于正數的

　　它的算術平方根的相反數.

　　例2求下列各數的平方根及算術平方根：

　　(2)因為(±0.09)2=0.0081，所以0.0081的平方根是±0.09，即

　　0.0081的算術平方根則是

　　問：說明下列各式所表示的意義是什么？分別求出它們的值.

　　1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？

　　2.判斷下列各題正確與錯誤，并將錯誤改正.

　　3.求下列各數的平方根及算術平方根：

　　4.求下列各式的值：

　　答案：1(3)無意義，其他各題均有意義.

　　2.(1)正確；(2)，(3)，(4)錯誤.

　　(6)正確. (7)正確.

　　3.(1)±100，100； (2)±2.7，2.7；

　　平方根和算術平方根是初中代數中的兩個重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區別，認清它們之間的聯系.

　　1.平方根和算術平方根的區別.

　　(1)定義不同.如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

　　一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根.

　　如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算術平方根.

　　一個正數的算術平方根只有一個，非負數的算術平方根一定是非負數.

　　(3)平方根等于本身的數是0，算術平方根等于本身的數是0或1.

　　2.平方根和算術平方根的聯系.

　　(1)二者有著包含關系：平方根中包含算術平方根，算術平方根是平方根中的非負的那一個.

　　(2)存在條件相同.非負數才有平方根和算術平方根.

　　(3)零的平方根和零的算術平方根都是零.

　　1.求下列各式的值：

　　2.求下列各數的平方根及算術平方根：

　　答案：

　　(4)±70，70； (5)±10-2，10-2.

　　平方根及算術平方根是兩個重要的概念，是全章的教學重點.學生對平方根及算術平方根的概念常常混淆，因此，在教學中引導學生真正理解這兩個概念的本質是什么，并能分清它們的區別與聯系，這是這兩節課的主要教學目標 .在教學設計中，力求在以下兩方面突出特點：

　　1.引導學生建立清晰的概念系統，首先在第1課時要求學生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時專門討論算術平方根的概念及其表示

　　2.編選了有針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習題，讓學生在練習中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學生盡快地把新知識納入到自己原有的認知結構中.

　　在課堂練習中設計了一組糾正錯誤的練習題，實踐表明，這種課堂練習是引導學生正確認知的一種有效方法.

《平方根》教案范文 篇8

　　人教版七年級數學下冊《10.1平方根》教學設計PPT課件導學案教案

　　課題： 10.1 平方根（1）

　　教學目標 1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

　　3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。

　　教學難點 根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　知識重點 算術平方根的概念。

　　教學過程（師生活動） 設計理念

　　情境導入 同學們，20xx年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子.因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）.那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米/秒）而小于第二宇宙速度： （米/秒）. 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.

　　這節課我們先學習有關算術平方根的概念.

　　請看下面的問題.“神舟”五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀.此內容有感染力，使學生對

　　本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣.這里的計算實際上是已知

　　冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路.

　　提出問題

　　感知新知 多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.

　　練習：教科書第160頁的填表. 練習：教科書第160頁的填表.這個問題抽象成數學問題

　　就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的

　　已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。

　　歸納新知 上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題.實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數.

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = .

　　思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？

　　試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來.

　　想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的.關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值.例如 表示25的算術平方根，因為…… 也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。

　　算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新

　　的符號的理解要有一個過程.通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識.

　　應用新知 例.（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：

　　（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001

　　建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為

　　例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程.在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果.

　　探究拓展 提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略；

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

　　建議學生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究.

　　教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，

　　這是為在10.3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備.

　　小結與作業

　　課堂小結 提問:1、這節課學習了什么呢？

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根？

　　布置作業 3、 必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。

　　4、 備選題：

　　（1）判斷下列說法是否正確：

　　i. 是25的算術平方根；

　　ii. 一6是 的算術平方根；

　　iii. 0的算術平方根是0；

　　iv. 0.01是0.1的算術平方根；

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根.

　　（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　①－ ② ③ ④

　　（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。

　　在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根.

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算

　　術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略.特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題.

　　通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣

　　的.教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練.

　　通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備.

《平方根》教案范文 篇9

　　教學目標

　　1、使學生了解數的平方根的概念和性質。

　　2、使學生能夠根據平方根的定義正確的求出一非負數的平方根。

　　3、提高學生對數的認識。

　　教學重點

　　平方根的概念和求法

　　教學難點

　　非負數平方根的個數問題

　　教具學具

　　投影儀

　　教學方法

　　講練結合

　　（補 標 小 結）

　　教 學 過 程

　　（ 展 標 施 標 查 標）

　　教 學 內 容

　　教師活動

　　學生活動

　　一、引入新課

　　以正方形的面積和邊長的關系引入平方根的概念

　　展標

　　投影：

　　1、已知一正方形面積為4cm2，則它的邊長為---------cm

　　2、已知一正方形面積為2cm2則它的邊長為---------cm

　　這兩個小題有什么共同特點？

　　這就是我們今天要來研究的一個新的概念——平方根

　　二、施標

　　1、平方根的定義：

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個數的平方根的平方根的'運算叫做開平方

　　2、平方根的性質

　　（1）一個正數有幾個平方根？

　　（2）0有幾個平方根

　　（3）一個負數有幾個平方根？

　　3、平方根的表示方法

　　填空（投影）

　　1、（ ）2=9

　　2、（ ）2=0.25

　　3、（ ）2= 1625

　　4、（ ）2=0

　　5、（ ）2=0.0081

　　這五個小題形如x2=a

　　X叫做a的平方根（二次方根）

　　板書：

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）

　　求一個數的平方根的運叫做開平方

　　提問：

　　是不是每個數都有平方根？

　　如果有的話，有幾個？它們之間是什么關系？

　　討論總結

　　1、一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。

　　2、0只有一個平方根，就是0本身。

　　3、負數沒有平方根。

　　平方根表示方法練習

　　4、求一個非負數的平方根

　　例1、求下列各數的平方根？

　　（1）361

　　（2）14449

　　（3）0.81

　　（4）23

　　讀作：正、負二次根號下a

　　a的正的平方根：+√a

　　a的負的平方根：-√a

　　投影練習題：

　　1、用正確的符號表示下列各數的平方根

　　① 26、②247、③0.2

　　④3、⑤783

　　2、+√7表示什么意思？

　　3、-√7表示什么意思？

　　4、±√7表示什么意思？

　　引導學生回答并板書解題步驟：

　　解：

　　(1)∵(±19)2=361

　　∴361的平方根為

　　±√361=±19

　　(2)∵(±127)2=14449

　　∴14449的平方根為±√14449=±19

　　(3)∵(±0.9)2=0.81

　　∴0.81的平方根為

　　±√0.81=±0.9

　　(4)23的平方根為±√23

　　(±19)2=361

　　(±127)2=14449

　　(±0.9)2=0.81

　　(±√23)2=23

　　三、查標

　　四、小結

《平方根》教案范文 篇10

　　教學目標：了解數的算術平方根及平方根的概念，并會用符號表示；理解平方與開方之間是互為逆運算的關系，會用計算器求一些正數的算術平方根

　　教學重點：了解數的算術平方根及平方根的概念，會求某些非負數的平方根，會用根號表示一個數的平方根

　　教學難點：對 大小的估算及如何理解 是非負數以及被開方數 是非負數；正確區分算術平方根與平方根

　　第1課時

　　一、創設情景，導入新課

　　請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ？如果這塊畫布的面積是 ？

　　這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題（引入新課）

　　二、合作交流，解讀探究

　　討論：1、什么樣的運算是平方運算？ 2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？

　　自主探索：讓學生獨立看書，自學教材

　　總結：一般地，如果一個正數 的平方為 ，即 ，那么正數 叫做 的算術平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開方數。 另外：0的算術平方根是0

　　探究：怎樣用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的大正方形

　　把兩個小正方形沿對角剪開，將所得的四個直角形拼在一起，就的到一個面積為2的大正方形。

　　設大正方形的邊長為 ，則 ； 由算術平方根的意義，

　　即大正方形的邊長為 。 討論： 有多大呢？

　　思考：你能舉些象 這樣的無限不循環小數嗎？

　　三、應用遷移，鞏固提高

　　例1 求下列各數的算術平方根

　　⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸

　　點撥：由一個數的算術平方根的'定義出發來解決問題

　　思考：－4有算術平方根嗎？

　　備選例題：要使代數式 有意義，則 的取值范圍是（ ）

　　A. B. C. D.

　　四、總結反思，拓展升華

　　小結：1、算術平方根的定義和性質； 2、用計算器求一個正數的算術平方根

　　拓展：已知 的算術平方根是3， 的算術平方根是4， 是 的整數部分，求 的算術平方根

　　五、課堂跟蹤反饋

　　1、 非負數 的算術平方根表示為___，225的算術平方根是____，0的算術平方根是____

　　2、

　　3、 的算術平方根是_____, 的算術平方根____

　　4、 若 是49的算術平方根，則 =（ ）

　　A. 7 B. －7 C. 49 D.－49

　　5、 若 ，則 的算術平方根是（ ）

　　A. 49 B. 53 C.7 D .

　　6、 若 ，求 的值。

　　7、 若 是 的整數部分， 是 的小數部分，試確定 、 的值。

　　8、 一個自然數的算術平方根為 ，那么與這個自然數相鄰的下一個自然數的算術平方根是_______

《平方根》教案范文 篇11

　　【知識與技能】

　　1.了解算術平方根的概念,會用根號表示正數的算術平方根,并了解算術平方根的非負性.

　　2.了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算或計算器求某些非負數的算術平方根.

　　【過程與方法】

　　通過學習算術平方根,建立初步的數感和符號感,發展抽象思維.

　　【情感態度】

　　通過對實際生活中問題的解決,讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的,通過探究活動培養動手能力和學習興趣.

　　【教學重點】

　　理解算術平方根的概念.

　　【教學難點】

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根.

　　一、情境導入，初步認識

　　教師出示下列問題1,并引導學生分析.問題1由學生直接給出結果.

　　問題1求出下列各數的平方.

　　1,0,(-1),-1/3，3，1/2.

　　問題2下列各數分別是某實數的平方,請求出某實數.

　　25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.

　　對學生進行提問,針對學生可能會得出的一個值,由學生互相交流指正,再由教師指明正確的考慮方式.

　　由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數為5或-5.02=0,故平方為0的數為0.

　　22=4,(-2) =4，故平方為4的數為2或-2.

　　問題3學校要舉行美術比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的`正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應取多少?

　　分析：本題實質是要求一個平方后得25的數,由上面的討論可知這個數為±5,但考慮正方形的邊長不能為負數,所以正方形邊長應取5dm.

　　《6.1.2平方根》課堂練習題

　　2.(綿陽中考)±2是4的(A)

　　A.平方根B.相反數

　　C.絕對值D.算術平方根

　　3.下面說法中不正確的是(D)

　　A.6是36的平方根B.-6是36的平方根

　　C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6

　　4.下列說法正確的是(D)

　　A.任何非負數都有兩個平方根

　　B.一個正數的平方根仍然是正數

　　C.只有正數才有平方根

　　D.負數沒有平方根

　　《6.1平方根》課時練習含答案

　　15.下面說法正確的是( )

　　A.4是2的平方根

　　B.2是4的算術平方根

　　C.0的算術平方根不存在

　　D.-1的平方的算術平方根是-1

　　答案：B

　　知識點：平方根;算術平方根

　　解析：

　　解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤;

　　B、2是4的算術平方根，故本選項正確;

　　C、0的算術平方根是0，故本選項錯誤;

　　D、-1的平方為1，1的算術平方根為1，故本選項錯誤.

　　故選B.

　　分析：根據一個數的平方根等于這個數(正和負)開平方的值，算術平方根為正的這個數的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.

《平方根》教案范文 篇12

　　平方根教學設計

　　一、情景引入(復習引入)

　　1、求下列和數的算術平方根4、9、100、9/16、0.25

　　2、如果一個數的平方等于9，這個數是多少?

　　討論：這樣的數有兩個，它們是3和-3.注意中括號的作用.

　　又如：，則x等于多少呢?

　　二、探索新知

　　1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　求一個數的平方根的運算，叫做開平方.

　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

　　2、觀察：課本P45的圖6.1-2.

　　圖6.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.并根據這個關系說出1,4,9的平方根.

　　例4求下列各數的平方根。

　　(1) 100 (2) (3) 0.25

　　3、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：

　　正數的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?

　　一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.

　　例5說出下列各式的意義，并求出它們的值。

　　歸納：平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系.區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。

　　4、堂上練習：課本P46小練習1、2、3

　　三、歸納小結(學生歸納，老師點評)

　　1、什么叫做一個數的平方根?

　　2、正數、0、負數的平方根有什么規律?

　　3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?

　　四、布置作業

　　P47-48習題6、1第3、4題。

　　五、板書設計：

　　6.1平方根

　　1、平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　2、a的平方根記為：

　　3、平方根的性質:正數的平方根有兩個，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根。

　　《平方根》同步練習題

　　1已知第一個正方形紙盒的棱長是6厘米，第二個正方形紙盒的體積比第一個正方形紙盒的`體積大127立方厘米，試求第二個正方形紙盒的棱長.

　　《6.1平方根》課時練習含答案

　　1.下面說法正確的是( )

　　A.4是2的平方根

　　B.2是4的算術平方根

　　C.0的算術平方根不存在

　　D.-1的平方的算術平方根是-1

　　答案：B

　　知識點：平方根;算術平方根

　　解析：

　　解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤;

　　B、2是4的算術平方根，故本選項正確;

　　C、0的算術平方根是0，故本選項錯誤;

　　D、-1的平方為1，1的算術平方根為1，故本選項錯誤.

　　故選B.

　　分析：根據一個數的平方根等于這個數(正和負)開平方的值，算術平方根為正的這個數的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.

《平方根》教案范文 篇13

　　一、內容和內容解析

　　1。內容

　　無限不循環小數；求算術平方根的更一般的方法———用有理數估算、用計算器求值。

　　2。內容解析

　　無限不循環小數的引入，教科書是通過用有理數估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發現

　　是一個無限不循環小數的結論。發現無限不循環小數的過程就是反復運用有理數估計無理數的大小的過程。

　　用有理數估計（一個帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，通常利用與被開方數比較接近的完全平方數的算術平方根來估計這個被開方數的算術平方根的大小，這種估算在生活中經常遇到，是學生生活中需要的一種能力。

　　使用計算器可以求任何正數的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法。這完全可以讓學生自己完成。

　　基于以上分析，確定本節課的教學重點為：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍。

　　二、目標和目標解析

　　1。教學目標

　　（1）通過估算，體驗“無限不循環小數”的含義，能用估算求一個數的算術平方根的近似值。

　　（2）會利用計算器求一個正數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律。

　　2。目標解析

　　（1）學生了解“無限不循環小數”是指小數位數無限，且小數部分不循環的小數，感受這是不同于有理數的一類新數；對于估算，學生要會利用估算比較大小；了解夾逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數的范圍。

　　（2）學生會概述利用計算器求一個正數的算術平方根的程序（按鍵的順序）；明白利用計算器求一個正數的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規律，理解被開方數小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數每擴大（或縮小）100倍，它的算術平方根就擴大（或縮小）10倍。

　　三、教學問題診斷分析

　　用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數在哪兩個相鄰的整數平方數之間。為了讓學生體驗“無限不循環小數”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求。

　　基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數估計一個（帶算術平方根符號的）無理數的大致范圍的過程，體驗“無限不循環小數”的含義。

　　四、教學過程設計

　　1。梳理舊知，引出新課

　　問題1 （1）什么是算術平方根？怎樣表示？

　　（2）負數有算術平方根嗎？

　　師生活動 學生回答，教師說明：我們上節課已經能求出一些平方數的算術平方根了，例如，

　　=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數

　　不是一個數的平方數的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

　　設計意圖：復習與本節課相關的知識，通過設問，引出本節課學習內容。

　　2。問題探究，學習新知

　　問題2 能否用兩個面積為1dm

　　的小正方形拼成一個面積為2dm

　　的大正方形？

　　師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法。

　　追問（1） 拼成的`這個面積為2dm

　　的大正方形的邊長應該是多少呢？

　　師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導。

　　追問（2） 小正方形的對角線的長是多少呢？

　　師生活動：學生根據圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm。

　　設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數不是一個數的平方數的情況，激發學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數軸上的點表示作準備。

　　問題3

　　有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“

　　在哪兩個整數之間呢？”

　　師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知

　　大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程。

　　追問（1） 那么

　　是1點幾呢？你能不能得到

　　的更精確的范圍？

　　師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數小于2且最接近的1位小數是1。4，而平方數大于2且最接近的1位小數是1。5，所以

　　大于1。4而小于1。5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書。說明

　　是一個無限不循環小數，以及什么是無限不循環小數。并要求學生回憶以前學過的數，進行比較。

　　追問（2） 實際上，許多正有理數的算術平方根，如

　　等都是無限不循環小數。根據估計的大小的方法，請你估計的整數部分是多少？

　　設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會

　　是一個無限不循環小數。讓學生回憶以前學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后面學習無理數打下基礎。追問（2）主要為及時鞏固估算方法

　　3。用計算器，求算術根

　　例1 用計算器求下列各式的值：

　　師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案。解答完（2）后，讓學生與上面所估計的

　　的大小進行比較，體會夾逼法的可行性。說明用計算器可以求出任意一個正數的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同。用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）。

　　設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根。

　　練習 教科書第44頁練習1。

　　師生活動：學生獨立完成后交流。

　　設計意圖：鞏固計算器求算術平方根。

　　4。綜合應用，鞏固所學

　　現在我們來解決本章引言中的問題。

　　問題4 （1）你會表示

　　（2）用計算器求（用科學記數法把結果寫成的形式，其中保留小數點后一位）

　　師生活動：學生理解題意，根據公式，可得，代入，利用計算器求出

　　設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用。

　　問題5 利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中。

　　師生活動：學生計算填表。

　　追問（1） 你發現了什么規律？

　　師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位。

　　追問（2） 你能說出其中的道理嗎？

　　師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數擴大的倍數與其算術平方根擴大的倍數思考回答。即當被開方數擴大（或縮小）100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大（或縮小）10倍，100倍…。

　　追問（3） 用計算器計算

　　（精確到0。001），并利用剛才的得到規律說出的近似值。

　　師生活動：學生計算，并根據所獲規律回答。

　　追問（4） 你能根據的值說出是多少嗎？

　　師生活動：學生回答，因為被開方數30與3不符合上述規律，所以無法由的值說出是多少。

　　設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規律中的應用。

　　例2 小麗想用一塊面積為400cm

　　的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm

　　的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2。她不知能否裁得出來，正在發愁。小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

　　師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導：

　　（1）你能將這個問題轉化為數學問題嗎？

　　（2）如何求出長方形的長和寬？

　　（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？

　　最后給出完整的解答過程。

　　設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用。

　　5。歸納小結：

　　師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

　　（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據是什么？

　　（2）利用計算器可以求出任意正數的算術平方根或近似值嗎？

　　（3）被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律是怎樣的呢？

　　（4）怎樣的數是無限不循環小數？

　　設計意圖：讓學生對本節課知識進行梳理，同時也幫助學生養成良好的習慣。

　　6。布置作業：

　　教科書習題6。1第6、9、10題。

　　五、目標檢測設計

　　1。求

　　的整數部分。

　　【設計意圖】主要考查學生的估算能力。

　　2。比較下列各組數的大小。

　　【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力。

　　【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規律的理解。

　　4。國際比賽的足球場的長在100m到110m之間， 寬在64m到75m之間， 現有一個長方形的足球場其長是寬的1。5倍， 面積為7560m， 問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

　　【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力。