分式的教案（通用12篇）
分式的教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解分式的概念，會判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式；
2.能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關(guān)系，能解釋簡單分式的實(shí)際背景或幾何意義；
3.能分析出一個(gè)簡單分式有、無意義的條件；
4.會根據(jù)已知條件求分式的值.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件，也是本節(jié)的難點(diǎn).
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用},全長1462，是我國最繁忙的鐵路干線之一.
如果貨運(yùn)列車的速度為a/h,快速列車的速度為貨運(yùn)列車2倍，那么:
(1)貨運(yùn)列車從北京到上海需要多長時(shí)間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時(shí)間?
(3)已知從北京到上海快速列車比貨運(yùn)列車少用12h，你能列出一個(gè)方程嗎?
二、探索活動：
列出下列式子：
(1)一塊長方形玻璃板的面積為22，如果寬為 ，那么長是 .
(2)小麗用 元人民幣買了 袋瓜子，那么每袋瓜子的價(jià)格是 元.
(3)正 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度.
(4)兩塊面積分別為 公頃、 公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為 ㎏、 ㎏.這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏.
思考:1.這些式子與分?jǐn)?shù)有什么相同和不同之處?
2.上述式子有什么共同的特點(diǎn)？
分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
下列各式哪些是分式，哪些是整式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ .
三、例題精選：
1.試解釋分式 所表示的實(shí)際意義.
2.求分式 的值：(1) ；(2) ；(3) .
3.當(dāng) 取什么值時(shí)，分式 (1)沒有意義？(2)有意義？(3)值為零.
四、課堂練習(xí)：
1.課本P36練習(xí)第1、2、3題.
2.下列各式： 、 、 、 、 、 中，分式有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3. 為何值時(shí)，分式 的值為負(fù)數(shù)？
4.當(dāng) 取何值時(shí)，分式 的值為零？
五、遷移創(chuàng)新：
當(dāng) 為何整數(shù)時(shí)，分式 的值是整數(shù)？
六、課堂小結(jié)：
1.分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
2.分式是否有意義的識別方法：當(dāng)分式的分母為零時(shí)，分式無意義；當(dāng)分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義.
3.分式的值是否為零的識別方法：當(dāng)分式的分子是零而分母不等于零時(shí)，分式的值等于零.
4.對整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別.
七、課堂作業(yè)：
課本P36習(xí)題8.1第1、2、3題
八、教學(xué)反思：
分式的教案 篇2
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分式的基本性質(zhì).
2.會用分式的基本性質(zhì)將分式通分。
教學(xué)重點(diǎn)理解分式的基本性質(zhì).掌握通分。
教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、合作探究
學(xué)生自主活動材料
一、前置自學(xué)(自學(xué)課本7-8頁內(nèi)容，并完成下列問題)
1.判斷下列約分是否正確：
(1)=(2)=(3)=0
2.通分
和、和
明確：(1)分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似;
分式通分的依據(jù)——。
(2)最簡公分母的確定：(1)系數(shù)取最小公倍數(shù);(2)字母取所有不同字母;(3)所有字母的最高次冪。特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將各分母分解因式，在確定最簡公分母。
二、合作探究
1、下列分式的最簡公分母是?
(1)(2)
(3)(4)
2、通分：
(1);(2);(3)
三、拓展提升
通分：
(1)和(2)和
(3)和(4)和
四、當(dāng)堂反饋
1.不改變分式的值，把分式中分子、分母各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)為________.
2.分式的最簡公分母是_________.
3.通分：
(1)、
(2)、
(3)、
4.某人騎自行車勻速爬上一個(gè)斜坡后立即勻速下坡回到出發(fā)點(diǎn)，若上坡速度為v1，下坡速度為v2，求他上、下坡的平均速度為
(1)(2)(3)(4)
5.已知，求分式的值。
分式的教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
（1）2x++3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x++3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，騎車速度為2x千米/時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米/時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x++3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米/時(shí)和45千米/時(shí)。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
（1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
（2）某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______；
（3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2 列方程解應(yīng)用題。
（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
（3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
（2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
（3）江水的流速為4千米/時(shí)。
1。教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例
1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應(yīng)用題
教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
（1）2x++3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x++3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，騎車速度為2x千米/時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米/時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x++3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習(xí)
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米/時(shí)和45千米/時(shí)。
四、小結(jié)
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
（1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
（2）某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______；
（3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應(yīng)用題。
（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
（3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
（4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
（2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
（3）江水的流速為4千米/時(shí)。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1 教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
分式的教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
理解分式的基本性質(zhì)。
運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。
過程與方法
通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，體會類比的思想方法；利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證分式的基本性質(zhì)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在研究解決問題的過程中，樹立合作交流意識與探究精神。
重點(diǎn)
理解并掌握分式的基本性質(zhì)。
難點(diǎn)
運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。
教學(xué)流程
活動1 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
活動2 類比探究得到分式的基本性質(zhì)
從分?jǐn)?shù)的變形著手，為類比學(xué)習(xí)新知做鋪墊。
猜想得到分式的基本性質(zhì)。
學(xué)習(xí)例1和例2，掌握分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用。
通過一組練習(xí)題，鞏固并拓展知識，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
歸納、梳理本節(jié)的知識和方法。
問題情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
【問題情境】
（1）如果將一個(gè)面積為1的圓對折，每一份面積是多少？（ ）
（2）你還能舉出與 相等的分?jǐn)?shù)嗎？
（3）剛才分?jǐn)?shù)變形過程的依據(jù)是什么？
教師提出問題
學(xué)生思考交流，回答問題
在活動中教師要關(guān)注：
學(xué)生對學(xué)過的知識是否掌握得較好；學(xué)生對新知識的探究是否有濃厚的興趣。
通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)段學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法猜想出分式的基本性質(zhì)。在這個(gè)活動中，首先激活了學(xué)生原有的知識，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識上自我生成的過程。
【探究與思考一】
問題
如何用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)？
應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？
教師提問
學(xué)生思考、議論后在全班交流。
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為：
其中A，B，C是整式。
學(xué)生歸納以下要點(diǎn)：①分子、分母應(yīng)同時(shí)做乘、除法中的同一種變換；②所乘（或除以）的必須是同一個(gè)整式；③所乘（或除以）的整式應(yīng)該不等于零。
在活動中教師要關(guān)注：
能否用數(shù)學(xué)語言表述新知識；
學(xué)生對“性質(zhì)”的運(yùn)用注意事項(xiàng)是否理解。
教師引導(dǎo)學(xué)生用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)生運(yùn)用類比的方法可以做到的。在這一活動中，學(xué)生的知識不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來，而是讓學(xué)生自己去類比發(fā)現(xiàn)、過程讓學(xué)生自己去感受、結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生主動參與、探究新知的目的。
活動3初步應(yīng)用分式的基本性質(zhì)
例2填空：
教師提出問題。
學(xué)生先獨(dú)立思考問題，然后分小組討論。
教師參與并知道學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，靈活運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形。讓學(xué)生總結(jié)出解題經(jīng)驗(yàn)：
對于第（1）題，看分母如何變化，想分子如何變化；對于第（2）題，看分子如何變化，想分母如何變化。
在活動中教師要關(guān)注：
學(xué)生能否緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析思考；
學(xué)生能否逐步領(lǐng)會分式的恒等變形依據(jù)
學(xué)生是否能認(rèn)真聽取他人的意見。
例2是分式基本性質(zhì)的運(yùn)用，讓學(xué)生研究每一題的特點(diǎn)，緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，以期達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。
活動4練習(xí)鞏固拓展知識
利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式化為更簡單的形式：
①
②
不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號：
① ②
③ ④
你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？
教師出示問題訓(xùn)練單。
學(xué)生先獨(dú)立思考，并安排三名同學(xué)板演。
教師巡視，注意對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)
對問題（2），學(xué)生思考、歸納后，在小組進(jìn)行交流，并綜合各小組中同學(xué)的不同見解得出結(jié)論。
在活動中教師要關(guān)注：
大部分學(xué)生能否準(zhǔn)確、熟練地完成任務(wù)；
學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語言表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
學(xué)生在運(yùn)算中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度是否積極。
通過思考問題，鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極地參與到對數(shù)學(xué)問題的討論中來，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，善于理解他人的見解，在交流中獲益。第二個(gè)問題實(shí)際上指明了分式的變號法則。這一法則在分式的變形中經(jīng)常用到，學(xué)生對此又極易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以要予以足夠重視，進(jìn)行有針對性地講解。
活動5小結(jié)評價(jià)布置作業(yè)
問題
分式的基本性質(zhì)是什么？
運(yùn)用分式基本性質(zhì)時(shí)的注意事項(xiàng)；
經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過程，從中學(xué)到了什么方法？受到什么啟發(fā)？
布置課后作業(yè)：
第11頁第4題、第12頁第12題。
教師提出問題。
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下整理知識、理順?biāo)季S。
在活動中教師要關(guān)注：
學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是否理解；
學(xué)生能否從獲取新知的中領(lǐng)悟到其中的數(shù)學(xué)方法。
學(xué)生對學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，主要包括：對自己的'思考過程進(jìn)行反思；對學(xué)習(xí)活動涉及的思想方法進(jìn)行反思；對解題思路、過程和語言表述進(jìn)行反思；等等。幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)和失敗的感受，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
類比聯(lián)想以舊引新世界
師生互動探究新知
練習(xí)反饋鞏固應(yīng)用
引導(dǎo)小結(jié)
布置作業(yè)
優(yōu)點(diǎn)：
學(xué)情分析明確，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)合理，重難點(diǎn)適當(dāng)。
缺點(diǎn)：
上傳的教學(xué)活動例題不明確。
分式的教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.分式的基本性質(zhì).
2.利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行等值變形.
3.了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法.
4.使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì).
2.培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.
教學(xué)重點(diǎn)
1.分式的基本性質(zhì).
2.利用分式的基本性質(zhì)約分.
3.將一個(gè)分式化簡為最簡分式.
教學(xué)難點(diǎn)
分子、分母是多項(xiàng)式的約分.
教學(xué)方法
討論自主探究相結(jié)合
教具準(zhǔn)備
投影片六張：
第一張：問題串，(記作3.1.2 A);
第二張：例2，(記作3.1.2 B);
第三張：例3，(記作3.1.2 C);
第四張：做一做，(記作3.1.2 D);
第五張：議一議，(記作3.1.2 E);
第六張：隨堂練習(xí)，(記作3.1.2 F).
教學(xué)過程
Ⅰ.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì).
分式的教案 篇6
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(一)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)
1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.
2、用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.
3、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.
2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法.
學(xué)習(xí)過程：
Ⅰ.提出問題，引入新課
前兩節(jié)課，我們認(rèn)識了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會了解分式方程.
接下來，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問題.
例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.
(1)你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎?
(2)根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題?
(3)這兩年每間房屋的租金各是多少?
解法一：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為______元，第二年每間房屋的租金為__________元，根據(jù)題意得方程，
解法二：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_______元.第一年租出的房間為__________間，第二年租出的房間為__________間，根據(jù)題意得方程，
例2：小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少?
解：設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為________元，那么15元錢可買軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據(jù)題意得方程，
圖3-4
活動與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?(20xx年吉林省中考題)
2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的高速公路。某客車在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求客車在高速公路上行駛的速度。
3、輪船順?biāo)叫?0千米所用的時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相同，若水流的速度為3千米/時(shí)求輪船在靜水中的速度?
積累與總結(jié)：
1、列方程解決實(shí)際情境中的具體問題，是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問題是如何將實(shí)際問題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審清題意，找出等量關(guān)系;(2)設(shè)出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證是否是原方程的的根，又要驗(yàn)證是否符合題意;(6)寫出答案。
分式的教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能目標(biāo)
使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡.
（二）過程與方法目標(biāo)
通過分式的化簡提高學(xué)生的運(yùn)算能力.
（三）情感與價(jià)值目標(biāo).
滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)好本章的關(guān)鍵.
2.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡.
教學(xué)方法：分組討論.
教學(xué)過程
(一)情境引入
1.數(shù)學(xué)小笑話：
從前有個(gè)不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”
2.問：這個(gè)富家子弟為什么會犯這樣的錯(cuò)誤？
3.分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？
（1）的依據(jù)是什么？呢？
（2）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？
(二)新課
1.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：
=，=（其中M是不等于零的整式）
2.加深對分式基本性質(zhì)的理解：
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
由學(xué)生口述分析，并反問：為什么c≠0？
解：∵c≠0，∴==(2)=學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給x≠0的條件？(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中的隱含條件.)
分式的教案 篇8
一、教材分析
《分式》是北師大版八年級下冊第3章第一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式概念、意義和用分式表示數(shù)量關(guān)系。分式是小學(xué)所學(xué)分?jǐn)?shù)的延伸和擴(kuò)展，也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、運(yùn)算以及解分式方程的前提。
學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式，也初步養(yǎng)成了自主探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識。分式學(xué)習(xí)的方法與整式相類似可以通過類比進(jìn)行分式的學(xué)習(xí)。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下3個(gè)方面: (1)知識：掌握分式概念，學(xué)會判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。
(2)能力：學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。
(3 情感：通過數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。
其中分式概念是《分式》這一章學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，因此我把分式的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。又由于初中學(xué)生不善于概括數(shù)學(xué)材料、缺乏對字母及其他數(shù)學(xué)符號用于運(yùn)算的能力，所以判定分母中整式的值何時(shí)不為零、用分式描述數(shù)量關(guān)系自然就成了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
二、教法學(xué)法：基于以上教材特點(diǎn)和學(xué)生情況，為能更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo),我在本節(jié)課主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，并借助于多媒體課件，通過問題情境建立模型應(yīng)用與拓展的模式展開教學(xué)。
三、教學(xué)過程：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)為以下四個(gè)環(huán)節(jié)：
(一)創(chuàng)設(shè)情景發(fā)現(xiàn)新知：我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境： 代數(shù)式莊園的果樹上掛滿了整式的果子：t，300，s，n，a-x，0，請你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算，合成四個(gè)代數(shù)式;并與同組的伙伴交流你的成果。其中有不同于整式的 式子嗎?請說一說。 通過學(xué)生對自己所構(gòu)造的代數(shù)式進(jìn)行觀察，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，使學(xué)生學(xué)會把自己的活動作為思考的對象，從而更好地進(jìn)行分式概念的建構(gòu)活動。 針對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，采用議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：它們有什么共 同特征?它們與整式有什么不同?的方式引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察新式子的特征，類比分?jǐn)?shù)，概括出分式的概念及一般表示形 式。然后通過小組內(nèi)互舉例子，在活動過程中強(qiáng)化分式概念，并注意辨析整式與分式的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)分式的分母中必須含有 字母。
(二)合作交流再探新知：到此學(xué)生對分式的概念有了初步的認(rèn)識，但并不完整。接下來如何識別分式有意義，是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生往往忽視這個(gè)條件或是對分母整體不為零認(rèn)識模糊，為了更好地突破難點(diǎn)，我創(chuàng)設(shè)了以下活動供學(xué)生自主探究分式有意義的條件：首先是組織學(xué)生獨(dú)立填寫表格并交流：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。自主得出分式有意義的條件：表達(dá)式里的分母B不等于0。
為了能讓學(xué)生對剛獲得的新知識進(jìn)行最基本的應(yīng)用，緊接著我安排了例題與練習(xí)。比較簡單，可由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌交流，然后師生評述，使全體學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。
(三)應(yīng)用新知鞏固提高：分式來源于生活，又服務(wù)于生活。為使學(xué)生有所體會， 課本中的引例：土地沙化、固沙造林問題，我保留了前兩問原計(jì)劃完成一期工程需要( )個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了( )個(gè)月，使題目難度更適合學(xué)生的思維水平;同時(shí)向?qū)W生介紹中國土地沙化問題滲透環(huán)保意識。
(五)總結(jié)反思深化拓展：1，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感三個(gè)方面談一談這一節(jié)課的收獲。2， 舉例讓學(xué)生說出分式的實(shí)際意義
分式的教案 篇9
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運(yùn)算。
2.使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則，并會應(yīng)用法則進(jìn)行分式加減的運(yùn)算。
3.使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用分式的有關(guān)法則進(jìn)行分式的四則混合運(yùn)算。
4.引導(dǎo)學(xué)生不斷小結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算。
2.難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學(xué)手段
幻燈片。
五、教學(xué)過程
（一）引入
1.如何計(jì)算：2.如何計(jì)算：3.若分母不同如何計(jì)算？如：
（二）新課
1.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2.通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。
3.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
例1通分：
（1）解：∵最簡公分母是，
小結(jié)：各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。
（2）解：
例2通分：
（1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），
小結(jié)：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式。
（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），
練習(xí)：教材P，79中1、2、3。
（三）課堂小結(jié)
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備。
分式的教案 篇10
一.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能目標(biāo)：掌握分式概念，學(xué)會判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。
(2)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。
(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。
二.教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的概念
難點(diǎn)：識別分式有無意義;用分式描述數(shù)量關(guān)系
三.教法與學(xué)法
基于以上教材特點(diǎn)和學(xué)生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，借助于計(jì)算機(jī)課件，通過問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展的模式展開教學(xué)。
四.教學(xué)過程
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知再探新知應(yīng)用新知深化拓展小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。
分式的教案 篇11
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程(方程中分式不超過兩個(gè))，會檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別。
2、通過探究，領(lǐng)會“類比”和“轉(zhuǎn)化”這兩種重要的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和條理性。
3、通過小組合作探究，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識，感受成果共享受愉快。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
分式方程如何轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解和驗(yàn)根。
課前準(zhǔn)備：
分組準(zhǔn)備：
1、回顧什么是最簡公分母?
2、解一元一次方程的一般步驟，解方程：2(X-1)/3=5/6
3、分式方程的概念
4、分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)
板書設(shè)計(jì)：
4.解方程
1、解一元一次方程2(X-1)/3=5/6
2、你能設(shè)法求出下面分式方程的解嗎?9000/X=15000/(X+3000)試一試
3、例1……
4、例2……
5、解分式方程的一般步驟
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
活動1提出問題，激發(fā)興趣
1、教師出示問題：
你還記得怎樣解一元一次方程嗎?試一試。2(X-1)/3=5/6
2、指名解題，師生點(diǎn)評，共同回憶解一元一次方程的步驟及每一步的方法和依據(jù)。
3、教師出示上一節(jié)課中所列的分式方程9000/X=15000/(X+3000)，并提出問題：
這是我們上節(jié)課所列的方程，有什么特點(diǎn)?你能解嗎?試一試(復(fù)習(xí)分式方程的概念)
從而導(dǎo)出新課，板書課題。
活動2合作探究，解決問題
1、學(xué)生分小組嘗試解上面的方程，并了解學(xué)生解題情況，看有無學(xué)生發(fā)現(xiàn)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解，若有則因勢利導(dǎo)，若無，則通過后面的例題慢慢滲透。同時(shí)肯定利用比例的知識解題的方法。
2、教師出示例1
前面我們每位同學(xué)都嘗試了解分式方程，有的同學(xué)很有辦法，將它解出來，并且有理有據(jù)，但也有的同學(xué)一時(shí)還解不出來，下面讓我們一起再來探討如何解分式方程。
3、教師引導(dǎo)學(xué)生解方程，注意分式方程如何轉(zhuǎn)化為一元一次方程，滲透轉(zhuǎn)化思想，注意展示解題的步驟和格式，注意告訴學(xué)生檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化后方程的解是不是原分式的解。
4、教師出示例2，并指名上講臺演練
學(xué)生自主練習(xí)，看看自己能不能解分式方程，并把過程簡要地寫下來。
5、師生共同點(diǎn)評。
6、教師出示“議一議”內(nèi)容，要求學(xué)生分小組討論，首先小亮的解題過程有沒有不對的地方?如果沒有，你認(rèn)為X=2是原方程的根嗎?
通過學(xué)生的討論，補(bǔ)充，教師告訴學(xué)生“增根”這一概念，并簡要介紹產(chǎn)生增根的原因。(X=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱悖覀兎Q它為原方程的增根，產(chǎn)生增根的原因是，我們在方程的兩邊同乘了一個(gè)可能使分母為零的整式)從而要求學(xué)生解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根，同時(shí)探討檢驗(yàn)的方法。
活動3小結(jié)歸納，鞏固提高
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請你想一想解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟?
2、完成“隨堂練習(xí)”：(1)3/(X-1)=4/X;(2)X/(2X-3)+5/(3-2X)=4(及時(shí)點(diǎn)評，糾錯(cuò))
活動4師生互動，疑難探討
1、學(xué)生把在學(xué)習(xí)中的疑難問題提出來，師生共同探討。
2、在解分式方程的過程中，我們應(yīng)注意些什么問題?
活動5目標(biāo)小結(jié)，提高能力
1、指名談?wù)劚竟?jié)課有什么收獲。
2、布置作業(yè)：P82第1題練習(xí)本上，第2、3題小組討論后完成在草稿本上。
分式的教案 篇12
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握同分母分式加減法則。
2、會進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：同分母分式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn)：有的題目中涉及到分式的分母做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化能運(yùn)用同分母分式的加減法則，過程較為復(fù)雜。
學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)
看一看
同分母分式相加減法則：
同分母的分式相加減，
分母不變，分子相加減.
做一做
1.填空：
2.一只袋了中有m個(gè)球，其中有n個(gè)是紅球，其余都是黑球，從袋中任意取一個(gè)球，取到紅球的概率是______，取到黑球的概率是________，
則兩者的概率之和=_____+_______=________.
3.計(jì)算，
正確的結(jié)果是
4.計(jì)算：
5.先化簡再求值：，
其中x=2.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
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預(yù)習(xí)檢測：
下列運(yùn)算對嗎?如不對,請改正.
變式：
1.(口算)計(jì)算：
2.計(jì)算：
應(yīng)用探究
臺風(fēng)中心距A市S千米，正以b千米/時(shí)的速度向A市移動，救援隊(duì)從B市出發(fā)以4倍于臺風(fēng)中心移動的速度向A市前進(jìn)。已知A，B兩地路程為3s千米,問救援隊(duì)能否在臺風(fēng)中心到來前趕到A城?
拓展提高
計(jì)算：
教后反思分式的加減，學(xué)生最容易錯(cuò)的是異分母分式進(jìn)行加減，需要同分才可以進(jìn)行計(jì)算。在同分的過程中要找到最簡公分母。