等腰三角形的性質(zhì)（精選11篇）
等腰三角形的性質(zhì) 篇1
知識結(jié)構(gòu)
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節(jié)內(nèi)容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
（1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時點撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標 ：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點；
二.教學(xué)重點：及其推論
三.教學(xué)難點 ：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機
五.教學(xué)方法：問題探究法
六.教學(xué)過程 ：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運用.
在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
（1）、
（2）、等邊三角形的性質(zhì)
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計 ：
等腰三角形的性質(zhì) 篇2
知識結(jié)構(gòu)
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節(jié)內(nèi)容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
（1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時點撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標 ：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點；
二.教學(xué)重點：及其推論
三.教學(xué)難點 ：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機
五.教學(xué)方法：問題探究法
六.教學(xué)過程 ：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運用.
在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
（1）、
（2）、等邊三角形的性質(zhì)
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計 ：
等腰三角形的性質(zhì) 篇3
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明.
二、教學(xué)重點、難點
重點：等腰三角形的性質(zhì).
難點：文字命題的證明.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證.
新課
1.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”).
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過的文字命題證明的全過程.引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化.
2.推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊.
從性質(zhì)定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論.
從推論1 可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°.
3.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應(yīng)用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質(zhì)，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角.
例1 已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程.
小結(jié)
1.敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用.
2.等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3.已知等腰三角形一個角的度數(shù)，求其它兩個角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角.若為前者，可按2中(2)求出兩底角.若為后者，則可按2中(1)求出頂角.
練習(xí)：略
作業(yè) ：略
四、教學(xué)注意問題
1.等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視.且應(yīng)反復(fù)練習(xí).
2.幾何計算題的一般解題步驟.
等腰三角形的性質(zhì) 篇4
知識結(jié)構(gòu)
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節(jié)內(nèi)容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
（1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時點撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標 ：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點；
二.教學(xué)重點：及其推論
三.教學(xué)難點 ：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機
五.教學(xué)方法：問題探究法
六.教學(xué)過程 ：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運用.
在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
（1）、
（2）、等邊三角形的性質(zhì)
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計 ：
等腰三角形的性質(zhì) 篇5
一、教學(xué)目的
使學(xué)生熟練地掌握等腰三角形的性質(zhì).
二、教學(xué)重點、難點
重點：等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
難點：添加合適的輔助線.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1 .等腰三角形的性質(zhì).
2.等腰三角形的底角一定是＿角？
3.等腰三角形的底角為20°，求它的頂角度數(shù).
引入新課
等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為15cm和6cm的兩部分，求這三角形各邊的長.
學(xué)生可能利用算術(shù)的方法，計算出腰長為10底邊長為1.也可能算不出來，這里教師可作如下引導(dǎo)：
在圖1中，AB=AC，D為AB的中點(即AD=DB)，設(shè) AD=xcm，則 AB=AC=2cm(中線定義).由AC+AD=15cm，得
2x+x=15.
解得 x=5，……
本題是利用列方程的方法解得的，此法對于某些幾何計算題來說，簡捷而有效.
新課
例2 已知：圖2，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).
分析：欲求三角形各角度數(shù).只需求出∠A度數(shù)，把∠A度數(shù)作為一個未知數(shù)x，則∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°.應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理于△ABC，求出方程所對應(yīng)的幾何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出關(guān)于x的方程.
例3 已知：如圖3，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.
通過分析使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要作AF⊥BC即底邊上的高這條輔助線(這是證明的關(guān)鍵所在)，并告訴學(xué)生這是等腰三角形中一種常見的輔助線.利用這條輔助線就很容易證得結(jié)論.并說明，這是利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來證明的題目.
小結(jié)
1.列方程解幾何計算題是幾何計算題的一種重要解法，在這種解法中，尋求幾何等式(如例2中∠A+∠ABC+∠C=180°)是基礎(chǔ)，把幾何等式的各項轉(zhuǎn)化為未知數(shù)x的代數(shù)式是關(guān)鍵(如∠A=x°，∠ABC=∠C=2x°).
2.對于等腰三角形的”三線合一”性要靈活運用.
練習(xí)：略
作業(yè) ：略
思考題：例3中輔助線改為△ABC的頂角平分線AF，寫出證明過程.
四、教學(xué)注意問題
1.等腰三角形性質(zhì)的靈活、綜合應(yīng)用，防止依賴于全等三角形證明線段或角相等的思維定勢.
2.要防止“三線合一”性在應(yīng)用中出現(xiàn)的錯誤.
等腰三角形的性質(zhì) 篇6
知識結(jié)構(gòu)
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節(jié)內(nèi)容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
（1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時點撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點；
二.教學(xué)重點：及其推論
三.教學(xué)難點：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機
五.教學(xué)方法：問題探究法
六.教學(xué)過程：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.
第 1 2 頁
等腰三角形的性質(zhì) 篇7
知識結(jié)構(gòu)
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運用。
本節(jié)內(nèi)容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知、求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法.具體說明如下：
（1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求.
（2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明.指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論. 多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念.
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合、適時點撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓學(xué)生大膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”、“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一.教學(xué)目標：
1.掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2.會運用證明線段相等；
3.使學(xué)生掌握一般文字題的證明;
4.通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5.逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力;
6.滲透對稱的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點；
二.教學(xué)重點：及其推論
三.教學(xué)難點：文字題的證明
四.教學(xué)用具：直尺，微機
五.教學(xué)方法：問題探究法
六.教學(xué)過程：
1、 性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
(1)投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
(2)提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明.證明略.
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等.
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.
學(xué)生口述證明過程.
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為 .然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的“三線合一”.
4、定理及其推論的應(yīng)用
解：（1） （2）另外兩內(nèi)角分別為： （3）
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴密性.
例2、已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE
求證：BD＝CE
證明：作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD＝CE
強調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定.
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求證： P＝
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB＝AC，BD、CE分別為AC邊、AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF＝CF
證明：∵BD、CE是△ABC的兩條中線，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固.在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運用.
在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補性，從而提高認識，完善認知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí):
出示圖形及題目：
將實際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
（1）、
（2）、等邊三角形的性質(zhì)
（3）、文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè) ：
a、 書面作業(yè) P96＃1、2
b、 上交作業(yè) P96＃4、7、8
c、 思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠AFE.
求證：EF⊥BC
證明 ： 作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板書設(shè)計：
等腰三角形的性質(zhì) 篇8
等腰三角形的性質(zhì)
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用
它們進行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，
加強發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學(xué)過程 中,引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使
學(xué)生認識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、 目標導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請同學(xué)們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調(diào)推論1的運用方法。
電腦演示給學(xué)生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓(xùn)練，鞏固提高
達標練習(xí)一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設(shè)計遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習(xí)
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
達標練習(xí)二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計實驗過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時，訓(xùn)練題組的設(shè)計具有階梯性，加強了變式訓(xùn)練，便于及時反饋。實際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二O O O年四月
------------------------------------------------------------
相關(guān)專題: 初中數(shù)學(xué)
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質(zhì)
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用
它們進行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，
加強發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學(xué)過程 中,引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使
學(xué)生認識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、 目標導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請同學(xué)們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調(diào)推論1的運用方法。
電腦演示給學(xué)生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓(xùn)練，鞏固提高
達標練習(xí)一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設(shè)計遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習(xí)
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
達標練習(xí)二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計實驗過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時，訓(xùn)練題組的設(shè)計具有階梯性，加強了變式訓(xùn)練，便于及時反饋。實際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二O O O年四月
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相關(guān)專題: 初中數(shù)學(xué)
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]
等腰三角形的性質(zhì) 篇9
本人在等腰三角形性質(zhì)（第三課時）的教學(xué)中，教學(xué)方法是采用“目標--問題”的教學(xué)方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。本著“問題是數(shù)學(xué)的心臟”原則，精心設(shè)計了一些問題，在教學(xué)過程中有半數(shù)的學(xué)生回答了教師的提問，但礙于教學(xué)計劃，有的問題在答問過程中還不時得到本人的提醒，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是難于發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實的思維過程。“多提問”固然有利于學(xué)生思考和理解知識，有利于了解學(xué)生掌握知識的程度。但在倡導(dǎo)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的今天，更要重視對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)造足夠的空間和時間。目標--問題教學(xué)法的本質(zhì)在于：在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生問題意識和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學(xué)設(shè)計中留給學(xué)生的時間和空間偏少，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少，長此以往的“后遺癥”是學(xué)生問題意識的淡化。而在探索問題的關(guān)鍵時候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對學(xué)生的信任，學(xué)生將因此產(chǎn)生思維惰性。
教學(xué)永遠是一門遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來不斷改進我們的教學(xué)，才能實現(xiàn)真正意義上的與時俱進。
等腰三角形的性質(zhì) 篇10
等腰三角形的性質(zhì)
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用
它們進行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，
加強發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學(xué)過程 中,引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使
學(xué)生認識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、 目標導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請同學(xué)們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調(diào)推論1的運用方法。
電腦演示給學(xué)生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓(xùn)練，鞏固提高
達標練習(xí)一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設(shè)計遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習(xí)
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
達標練習(xí)二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計實驗過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時，訓(xùn)練題組的設(shè)計具有階梯性，加強了變式訓(xùn)練，便于及時反饋。實際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動的“催化劑”、“助推器”。
等腰三角形的性質(zhì)
等腰三角形的性質(zhì) 篇11
等腰三角形的性質(zhì)
幾何第二冊第三章，3.12第2——4頁
教學(xué)目標
(1)知識目標：1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、
中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用
它們進行有關(guān)的論證和計算。
2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間
的聯(lián)系。
(2)能力目標：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，
加強發(fā)散思維的訓(xùn)練。
2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于
探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。
3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進行獨立思考，提高獨
立解決問題的能力。
(3)情感目標：在教學(xué)過程 中,引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)
學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使
學(xué)生認識到數(shù)學(xué)對于外部世界的完善與和諧，使
他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。
教學(xué)重點 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。
教學(xué)難點 用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。
達標進程
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
一、 前置診斷，開辟道路
1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
首先教師提問了解前置知識掌握情況。
動腦思考、口答。
二、 構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
1、一般三角形有哪些性質(zhì)？
2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
問題2給學(xué)生留下懸念。
三、 目標導(dǎo)向，自然引入
本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。
板書課題
了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
四、 設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
請同學(xué)們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。
[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。
板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？
[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？
2、怎樣寫出已知、求證？
3、怎樣證明？
[電腦演示1]
[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]
從而引出定理 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）
通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。
繼續(xù)觀察圖形
[問題]1、指出全等三角形中還有哪些
對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？
2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？
設(shè)問、質(zhì)疑
小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？
[電腦演示2]
從而引出推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.
“三線合一”性質(zhì) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿。
通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調(diào)推論1的運用方法。
電腦演示給學(xué)生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。
五、 變式訓(xùn)練，鞏固提高
達標練習(xí)一
A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理
(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？
(2)若等腰三角形的頂角為40°，
則它的底角為多少度?
(3)若等腰三角形的一個底角為 40°,則它的頂角為多少度?
B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理
(1)若等腰三角形的一個內(nèi)角為 40°,則它的其余各角為多少度?
(2) 若等腰三角形的一個內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?
(3)等邊三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?
從而引出推論2 等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.
題目設(shè)計遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。
A組口答練習(xí)
B組討論后回答。
掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
達標練習(xí)二
A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數(shù)。
B組：已知：如圖，房屋的頂角 ∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度數(shù)。
理論聯(lián)系實際,
充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
A組口答
B組獨立解答.
加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。
布置作業(yè) ：1、看書：P1——P3
2、課本P5 想一想
教案設(shè)計說明
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識和初步推論證明的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負著訓(xùn)練學(xué)生會分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：
1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認知結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計實驗過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實事求是的態(tài)度。
3、在鞏固應(yīng)用時，訓(xùn)練題組的設(shè)計具有階梯性，加強了變式訓(xùn)練，便于及時反饋。實際應(yīng)用充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實際問題的作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。
4、利用直觀教具及電化教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心向的生成，自覺地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動的“催化劑”、“助推器”。
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué) 叢燕燕
2000年4月
等腰三角形的性質(zhì)
教 案
威海市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)皇冠中學(xué)
叢燕燕
二O O O年四月
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相關(guān)專題: 初中數(shù)學(xué)
專題信息:
九年級（上）第一章（證明二）單元測試卷1(2004-10-12 12:48:49)[1300]