八年級數學教案優秀（通用16篇）
八年級數學教案優秀 篇1
教學內容
本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.
教學目標
1.知識與技能
領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.
2.過程與方法
經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.
3.情感、態度與價值觀
培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：會確定全等三角形的對應元素.
2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.
3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學方法
采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程
一、動手操作，導入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.
【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.
學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?
【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.
【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.
【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?
【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：
1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.
2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.
八年級數學教案優秀 篇2
一、教材分析:
《正方形》這節課是九年義務教育人教版數學教材八年級下冊第十九章第二節的內容。縱觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關知識及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上出現的。既是前面所學知識的延續，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環節。
本節課的重點是正方形的概念和性質，難點是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯系。根據大綱要求，本節課制定了知識、能力、情感三方面的目標。
(一）知識目標：
1、要求學生掌握正方形的概念及性質；
2、能正確運用正方形的性質進行簡單的計算、推理、論證；
（二）能力目標：
1、通過本節課培養學生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結等能力；
2、發展學生合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法；
（三）情感目標：
1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯系實際的良好學風；
2、培養學生互相幫助、團結協作、相互討論的團隊精神；
3、通過正方形圖形的完美性，培養學生品格的完美性。
二、學生分析:
該段學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但語言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節課的教學過程中，特意設計了讓學生自己組織語言培養說理能力，讓學生們能逐步提高。
三、教法分析:
針對本節課的特點，采用"實踐--觀察--總結歸納--運用"為主線的教學方法。
通過學生動手，采取幾種不同的方法構造出正方形，然后引導學生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結出正方形性質定理，最后以課堂練習加以鞏固定理，并通過一道拔高題對定義、性質理解、鞏固加以升華。
四、學法分析:
本節課重點是從培養學生探索精神和分析歸納總結能力為出發點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過互相學習，讓學生體驗合作學習的樂趣。
五、教學程序：
第一環節：相關知識回顧
以提問的形式復習平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質之后，引導學生發現矩形、菱形的實質是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。并啟發學生考慮，若這兩種變化同時發生在平行四邊形上，則會得到什么樣的圖形？讓學生們通過手上的學具演示以上兩種變化，從而得出結論。
第二環節：新課講解通過學生們的發現引出課題“正方形”
1、正方形的定義:引導學生說出自己變化出正方形的過程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請同學們舉手發言，歸納總結出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發學生們發現正方形的三個必要條件，并且由這三個條件通過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個角是直角可得到正方形的另兩個定義：一個角是直角的菱形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容借助課件演示其變化過程，進一步啟發學生發現，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結出正方形的性質。
2、正方形的性質定理1:正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；
定理2:正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直、平分，每條對角線平分一組對角。
以上是對正方形定義和性質的學習，之后是進行例題講解。
3、例題講解:求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過程，教師板書，在板書的過程中，請其它小組的同學提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時強調證明格式的書寫。從而培養他們語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示
4、課堂練習:第一部分采用三道有關正方形的周長、面積、對角線、邊長計算的填空題，目的是對正方形性質的進一步理解，并考察學生掌握的情況。
第二部分是選擇題，通過體現生活中實際問題，來提升學生所學的知識，并加以綜合練習，提高他們的綜合素質，使他們充分認識到數學實質是來源于生活并要服務于生活。
5、課堂小結:此環節我是通過圖框的形式小結正方形和前階段所學特殊四邊形之間的內在聯系，通過對所學幾種四邊形內在聯系體現正方形完美的本質，渲染學生們應追求象正方形一樣方正的品質，從而要努力學習以豐富的知識充實自己，達到理想中的完美。
6、作業設計:作業是教材159頁，第12、14兩小道證明題，通過此作業讓同學們進一步鞏固有關正方形的知識。
八年級數學教案優秀 篇3
一、學習目標
1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2.使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點：掌握運用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。
學習方法：歸納、概括、總結。
三、合作學習
創設問題情境，引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1.請看乘法公式
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=（a+b）（a—b）
2.公式講解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）。
9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
（1）25—16x2；（2）9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。
補充例題：判斷下列分解因式是否正確。
（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。
（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。
五、課堂練習
教科書練習。
六、作業
1、教科書習題。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
八年級數學教案優秀 篇4
【教學目標】
一、教學知識點
1.命題的組成.
2.命題真假的判斷。
二、能力訓練要求：
1.使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假
2.通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法
三、情感與價值觀要求：
1.通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一
2.幫助學生了解數學發展史，拓展視野，激發學習興趣
3.通過對《原本》介紹，使學生感受數學發展史和人類文明價值
【教學重點】準確的找出命題的條件和結論
【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明
【教學方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學過程】
一、情景創設、引入新課
師：如果這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？
新課：
（1）觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同結構特征？與同伴交流。
1.如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。
2.如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
3.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。
4.如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。
5.如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。
師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結論。
二、例題講解：
例1：師：下列命題的條件是什么？結論是什么？
1.如果兩個角相等，那么他們是對頂角；
2.如果a>b，b>c，那么a=c；
3.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
4.菱形的四條邊都相等；
5.全等三角形的面積相等。
例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。
2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。
例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。
師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。
教學建議：對于反例的要求可以采取啟發式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展：
拓展1.師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。
教學建議：不急于解決學生怎么證實真命題的問題，可按以下程序設計教學過程
（1）首先給學生介紹歐幾里得的《原本》
（2）引出概念：公理、定理，證明
（3）啟發學生，現在如何證實一個命題的正確性
（4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理
（5）等式性質、不等式有關性質，等量代換也看作定理。
拓展2.師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？
建議：在學生回答后歸納總結：公理是經過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經過推理論證的真命題。
練習書p197習題6.31
四、問題式總結
師：經過本節課我們在一起共同探討交流，你了解了有關命題的哪些知識？
建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。
作業：書p197習題6.32、3
板書設計：
定義與命題
課時2
條件
1.命題的結構特征
結論
1.假命題——可以舉反例
2.命題真假的判別
2.真命題——需要證明 學生活動一——
探索命題的結構特征
學生觀察、分組討論，得出結論：
（1）這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
（2）這五個命題都是由已知得到結論
（3）這五個命題都有條件和結論
學生活動二——
探索命題的條件和結論
生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結論。
學生活動三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角
生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c
生：由此說明：命題1、2是不正確的
生：命題3、4、5是正確的
學生活動四
探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題
學生交流：
生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法
生：這些方法往往并不可靠
生：能夠根據已知道的真命題證實呢？
生：那已經知道的真命題又是如何證實的？
生：那可怎么辦呢？
生：可通過證明的方法
學生分小組討論得出結論
生：命題的結構特征：條件和結論
生：命題有真假之分
生：可以通過舉反例的方法判斷假命題
生：可通過證明的方法證實真命題
八年級數學教案優秀 篇5
教學目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯系與轉化的辯證思想。
教學重點：
三角形內角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創設情境，自然引入
把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。
問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?
對于問題1絕大多數學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了一個
什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
八年級數學教案優秀 篇6
學習重點：函數的概念 及確定自變量的取值范圍。
學習難點：認識函數，領會函數的意義。
【自主復習知識準備】
請你舉出生活中含有兩個變量的變化過程，說明其中的常量和變量。
【自主探究知識應用】
請看書72——74頁內容，完成下列問題：
1、 思考書中第72頁的問題，歸納出變量之間的關系。
2、 完成書上第73頁的思考，體會圖形中體現的變量和變量之間的關系。
3、 歸納出函數的定義，明確函數定義中必須要滿足的條件。
歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有______變量x和y，并且對于x的_______，y都有_________與其對應，那么我們就說x是__________，y是x的________。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。
補充小結：
(1)函數的定義：
(2)必須是一個變化過程;
(3)兩個變量;其中一個變量每取一個值 ，另一個變量有且有唯一值對它對應。
三、鞏固與拓展：
例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。
(1)寫出表示y與x的函數關系式.
(2)指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油?
【當堂檢測知識升華】
1、判斷下列變量之間是不是函數關系：
(1)長方形的寬一定時，其長與面積;
(2)等腰三角形的底邊長與面積;
(3)某人的年齡與身高;
2、寫出下列函數的解析式.
(1)一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y(cm3)，底面邊長為x(cm)，寫出表示y與x的函數關系的式子.
(2)汽車加油時，加油槍的流量為10L/min.
①如果加油前，油箱里還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min)之間的函數關系;
②如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min) 之間的函數關系.
(3)某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數x之間的關系式.
(4)如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n盆花，每個圖案的花盆總數是S，求S與n之間的關系式.
八年級變量與函數(2)數學教案的全部內容由數學網提供，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!
八年級數學教案優秀 篇7
【教學目標】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
【教學重難點】
重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
【教學過程】
一、課堂導入
1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,.
2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
設江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數有什么相同點和不同點?可以發現,這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式.分數的分子A與分母B都是整數,而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義.
二、例題講解
例1:當x為何值時,分式有意義.
【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.
(補充)例2:當m為何值時,分式的值為0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.
三、隨堂練習
1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.當x取何值時,下列分式有意義?
3.當x為何值時,分式的值為0?
四、小結
談談你的收獲.
五、布置作業
課本128~129頁練習.
八年級數學教案優秀 篇8
教學目標
理解平行四邊形的定義，能根據定義探究平行四邊形的性質.
教學思考
1.通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展學生合情推理能力和動手操作能力及應用數學的意識與能力.
2.能夠根據平行四邊形的性質進行簡單的推理和計算.
解決問題
通過平行四邊形性質的探索過程，豐富學生從事數學活動的經驗與體驗，能運用平行四邊形的性質進行有關的推理和計算，發展應用意識.
情感態度
在應用平行四邊形的性質的過程養成獨立思考的習慣，在數學學習活動中獲得成功的體驗.
重點
平行四邊形的性質的探究和平行四邊形的性質的應用.
難點
平行四邊形的性質的應用.
教學流程安排
活動流程圖
活動內容和目的
活動1欣賞圖片，了解生活中的特殊四邊形
活動2剪三角形紙片，拼凸四邊形
活動3理解平行四邊形的概念
活動4探究平行四邊形邊、角的性質
活動5平行四邊形性質的應用
活動6評價反思、布置作業
熟悉生活中特殊的四邊形，導出課題.
通過用三角形拼四邊形的過程，滲透轉化思想，激發探索精神.
掌握平行四邊形的定義及表示方法.
探究平行四邊形的性質.
運用平行四邊形的性質.
學生交流，內化知識，課后鞏固知識.
教學過程設計
問題與情景
師生行為
設計意圖
[活動1]
下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？
（出示圖片）
演示圖片，學生欣賞.
教師介紹四邊形與我們生活密切聯系，學生可再補充列舉.
從實例圖片中，抽象出的特殊四邊形，培養學生的抽象思維.通過舉例，讓學生感受到數學與我們的生活緊密聯系.
問題與情景
師生行為
設計意圖
[活動2]
拼一拼
將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片.將這兩個三角形相等的一組邊重合，你會得到怎樣的圖形.
（1）你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流.
（2）一位同學拼出了如下圖所示的一個四邊形，這個四邊形的對邊有怎樣的位置關系?說說你的理由.
學生經過實驗操作，開展獨立思考與合作學習.
教師深入學生之中，觀察學生頻出的方法與過程，接受學生質疑并指導個別學生探究.
教師待學生充分探究后，請學生展示拼圖的方法和不同的圖形.并引導學生分析（2）中的四邊形的邊的位置特征，從而引出本節課研究的內容
八年級數學教案優秀 篇9
知識技能
1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質。
2.探究線段垂直平分線的性質。
過程方法
1.經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察。
2.探索線段垂直平分線的性質，培養學生認真探究、積極思考的能力。
情感態度價值觀通過對軸對稱圖形性質的探索，促使學生對軸對稱有了更進一步的認識，活動與探究的過程可以更大程度地激發學生學習的主動性和積極性，并使學生具有一些初步研究問題的能力。
教學重點
1.軸對稱的性質。
2.線段垂直平分線的性質。
教學難點體驗軸對稱的特征。
教學方法和手段多媒體教學
過程教學內容
引入中垂線概念
引出圖形對稱的性質第一張幻燈片
上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗。那么我們今天繼續來研究軸對稱的性質。
1、圖中的對稱點有哪些？
2、點A和A的連線與直線MN有什么樣的關系？
理由？：△ABC與△ABC關于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A、B、C的對稱點，設AA交對稱軸MN于點P，將△ABC和△ABC沿MN對折后，點A與A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外，MN還經過線段AA、BB和CC的中點。
我們把經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
定義：經過線段的中點并且垂直于這條線段，就叫這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
八年級數學教案優秀 篇10
【教學目標】
知識與技能
能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.
過程與方法
使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解.
情感、態度與價值觀
培養學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值.
【教學重難點】
重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.
難點:正確地確定多項式的最大公因式.
關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.
【教學過程】
一、回顧交流,導入新知
【復習交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?
(1)2x2+4=2(x2+2);
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;
(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
問題:
1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?
2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.
概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小組合作,探究方法
教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.
三、范例學習,應用所學
例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解:-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.
解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3:用簡便的方法計算:
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.
解:0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?
四、隨堂練習,鞏固深化
課本115頁練習第1、2、3題.
【探研時空】
利用提公因式法計算:
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結,發展潛能
1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪.
2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.
六、布置作業,專題突破
課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題.
八年級數學教案優秀 篇11
平方差公式
學習目標：
1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進行熟練地計算;
3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算;
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學習過程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律?再舉兩例驗證你的發現.
3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者說兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中，錯誤的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計算：20 19 .
12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學習反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計算
①1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
八年級數學教案優秀 篇12
一、教學目標：
1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數據波動范圍的一個量。
2、會求一組數據的極差。
二、重點、難點和難點的突破方法
1、重點：會求一組數據的極差。
2、難點：本節課內容較容易接受，不存在難點.
三、課堂引入：
下表顯示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢？
從表中你能得到哪些信息？
比較兩段時間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法.
經計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，20xx年和20xx年上海地區的平均氣溫相等，都是12度.
這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢？
根據兩段時間的氣溫情況可繪成的折線圖.
觀察一下，它們有區別嗎？說說你觀察得到的結果.
用一組數據中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數據的變化范圍.用這種方法得到的差稱為極差（range）.
四、例習題分析
本節課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析
問題1可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大.問題2涉及前一個學期統計知識首先應回憶復習已學知識.問題3答案并不唯一，合理即可。
八年級數學教案優秀 篇13
一、課堂導入
回顧平行四邊的性質定理及定義
1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質?
2.將以上的性質定理，分別用命題形式敘述出來。(如果……那么……)
根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質定理的逆命題是否成立?
二、新課講解
平行四邊形的判定：
(定義法)：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。
幾何語言表達定義法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。
活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調兩組對邊分別相等。
(平行四邊形判定定理)：
(一)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
設問：這個命題的前提和結論是什么?
已知：四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA。
求證：四邊ABCD是平行四邊形。
分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結BD。易證三角形全等。
板書證明過程。
小結：用幾何語言表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：
平行四邊形判定定理1：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
(二)設問：若一個四邊形有一組對邊平行且相等，能否判定這個四邊形也是平行四邊形呢?
活動：課本探究內容，并用事準備好的紙條(紙條的長度相等)，先將紙條放置不平行位置，讓學生設想若二紙條的端點為四邊形的頂點，則組成的四邊形是不是平行四邊形?若將紙條擺放為平行的位置，則同樣用二紙條的端點為頂點組成的四邊形是不是平行四邊形?
設問：我們能否用推理的方法證明這個命題是正確的呢?(讓學生找出題設、結論，然后寫出已知、求證及證明過程。)
八年級數學教案優秀 篇14
一、內容和內容解析
1.內容
三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系.
2.內容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解.
本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系.
本節課的教學難點：三角形的三邊關系.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素.
(2)理解并且靈活應用三角形三邊關系.
2.教學目標解析
(1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素.
(2)會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類.
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題.
三、教學問題診斷分析
在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的精神.
四、教學過程設計
1.創設情境，提出問題
問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義.
師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解.
【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義.
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力.
補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法.
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡.
【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用.
3.概念辨析，應用鞏固
如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來.
1.以AB為一邊的三角形有哪些?
2.以∠D為一個內角的三角形有哪些?
3.以E為一個頂點的三角形有哪些?
4.說出ΔBCD的三個角.
師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解.
4.拓廣延伸，探究分類
我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢?小組之間同學進行交流并說說你們的想法.
師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯系，強化學生對三角形按邊分類的理解.
八年級數學教案優秀 篇15
八年級下數學教案-變量與函數(2)
一、教學目的
1.使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2.使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。
3.使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。
4.通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。
二、教學重點、難點
重點：函數自變量取值的求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1.函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？
2.什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3.什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）
4.舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。
新課
1.結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2.結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：
（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。
（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3.講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4.講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：
（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函數當x=3時的函數值：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1.解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。
2.求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：
（1）要使函數的解析式有意義。
①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；
②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；
③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。
（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。
3.求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。
練習：P94中1，2，3。
作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1.注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2.注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3.注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
八年級數學教案優秀 篇16
學習目標
1、在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關系并能找出變化規律。
2、由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點
1、 作某一圖形關于對稱軸的對稱圖形，并能寫出所得圖形相應各點的坐標。
2、 根據軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點
體會極坐標和直角坐標思想，并能解決一些簡單的問題
學習過程(導入、探究新知、即時練習、小結、達標檢測、作業)
第一課時
學習過程：
一、舊知回顧：
1、平面直角坐標系定義：在平面內，兩條____________且有公共_________的數軸組成平面直角坐標系。
2、坐標平面內點的坐標的表示方法____________。
3、各象限點的坐標的特征：
二、新知檢索：
1、在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形
三、典例分析
例1、
(1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢?
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢?
例2、(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變為原來的2倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的1/2畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?
四、題組訓練
1、在平面直角坐標系中，將坐標為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案。
(1)這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的1/2，將所得的四個點用線段依次連接起來，所得圖案與原來圖案相比有什么變化?
(2)縱、橫分別加3呢?
(3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?
歸納：圖形坐標變化規律
1、 平移規律：2、圖形伸長與壓縮：
第二課時
一、舊知回顧：
1、軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著 對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。
中心對稱圖形定義：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉 ，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形
二、新知檢索：
1、如圖，左邊的魚與右邊的魚關于y軸對稱。
1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?
2、各個對應頂點的坐標有怎樣的關系?
3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度，為保持整個圖形關于y軸對稱，那么左邊的魚各個頂點的坐標將發生怎樣的變化?
三、典例分析，如圖所示，
1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到 左圖的魚的。
2、如果將右邊的魚的橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的1倍，畫出圖形，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關系。
3、如果將右邊的魚的縱、橫坐標都分別變為原來的1倍，得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關系
四、題組練習
1、將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化?
① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)
④ (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)
2、如圖，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，并寫出第二象限中蝴蝶各個頂點的坐標。
3、 如圖，作字母M關于y軸的軸對稱圖形，并寫出所得圖形相應各端點的坐標。
4、 描出下圖中楓葉圖案關于x軸的軸對稱圖形的簡圖。
學習筆記