教師的數學課程改革思考與例子
編者按：教師的課程改革一直在路上，作者作為教研室的老師寫出了自己的課改心得，下面我們來看看《中小學數學作業設計——課改推進的階梯與抓手》這篇文章吧!
教師之歌
身為教師
我們的事業是那么平凡又何等高尚
我們不是保姆
卻日夜為別人家的孩子奔忙
我們不是醫生
卻守護著每一名學生生理與心理的健康
我們不是法官
卻承接了一起又一起大大小小的糾紛與碰撞
我們的工作繁重而瑣碎 收獲卻不能立刻顯現
只能在無盡的歲月里加倍延長
我們的工作是一曲沒有休止符的贊歌
在或偏遠或貧瘠的校園里飄揚
上班時 不舍分秒
一束束黎明將張張倦容映滿霞光
假期里 只爭朝夕
滾滾車輪丈量著培訓、充電、取經的日常
不論被承認與否
我們終會象金子一樣在平凡的崗位上持續發光
不論社會如何評價
我們終會象火一樣燃燒自己釋放能量
丟下一家老小
放下個人責任擔當
我們來學習了
我們一直堅定地行走在教研教改的路上……
一、研究作業設計的背景
國家教育部指出：“要提倡布置活動性、實踐性的作業”;“新課改”中也明確指出：要改進學生的訓練方式，構建學生的訓練體系，要大力開發習題對于促進學生主動參與，培養學生創造才能的功能，把非形式推理的開放性問題和建模求解等納入新編習題作業的范圍。因此，加強作業設計研究，開展作業改革是解決學生課業負擔過重的重要途徑，也是體現學生學習主體性的重要實踐。
數學作業作為教與學的交匯點，它的設計與運用是影響教學實效的關鍵技術。
二、目前中小學數學作業減負現狀
課改十多年來，每年全國、省市兩會，新學期開學，中小學生作業減負都是大家熱議的話題。國家教育部擬定的“十條規定”中對于作業量也作出了嚴格的要求：小學不留書面式家庭作業，可布置一些適合小學生特點的體驗式作業。積極與家長、社會資源單位聯動，在確保安全的前提下，因地制宜地安排學生參觀博物館、圖書館、文化館等社會設施，組織參加力所能及的手工勞動、農業勞動。
而實際上目前中小學生作業現狀是怎樣的呢?
1、在這樣一個飛速發展的網絡時代，qq群、微信群布置家庭作業越來越成為老師們喜歡的方式。據調查顯示，有46.74%農村留守兒童的父母外出，在這些孩子中，與祖父母一起居住的比例最高，占32.67%;有10.7%的留守兒童與其他人一起居住。那么利用網絡信息布置作業實效性又有多大呢?
2、很多幼兒園和小學生的開放性或操作性作業都是布置給家長的。作為一名幼兒家長，對這點我深有體會，每周的手工作業孩子根本就做不了，不會做，總是由家長在那兒擺弄半天。象那些手抄報，需要制作的ppt，為孩子批改作業，寫反思感悟等家長們不免怨聲載道。
3、做作業時間普遍超標。中國青少年研究中心發布的最新統計數據顯示,20xx年-20xx年間,近六成中小學生睡眠不足國家規定的9小時。按照國家統計局20xx年全國中小學生在校人數超過1.5億人計算,睡眠不足的中小學生近1億人。學生日睡眠時間不足9小時的“00后”高達57.0%, ,分別較“90后”增加了6.2個百分點。
教育專家孫云曉認為：中小學生的壓力呈現逐漸內化趨勢,從原來學校施加的外在壓力轉變為家長、學生內心的焦慮。即使沒有晚自習和作業量,學生的壓力依然存在,這也是導致減負之后學生反而更累的原因。
4、“00后”休息日上課外輔導班的時間是“90后”的3倍
中國青少年研究所所長孫宏艷表示：從十年來調研的數據看,“00后”休息日上課外輔導班的時間為2.1小時,是學習日的2.6倍多;不論是學習日還是休息日,少年兒童上課外班的時間逐步增加,學習時間正從校內向校外轉移。
5、網上“作業幫”、“小猿搜題”等各種作業神器鋪天蓋地，代寫作業還團購。
暑假已過去十多天了，網上不少廣告帖稱可代寫中小學生暑假作業，明碼標價還包郵。如：暑假作業(62頁1~3年級)12元，(62頁4~6年級)14元……”要能湊齊5個人就能團購了，8.5折，還包郵。有很多網友對中小學生表示了同情，有網友感慨“暑假作業在一定程度上毀了孩子的假期”。有中學生站出來喊累：“你們知道我們作業有多少嗎?而且很多根本都是體力活，比如摘抄名人名言!”于是網友建議，中小學老師布置作業應“質量高點、數量少點”，“布置一些有趣又有益身心的作業。”
6、我不想做作業。這句含淚蘸血的抗議來自一位初一學生，她寫作業時流鼻血，孩子蘸血寫下了這樣的話。除了讓我們心疼，還應該有什么?我們關心的是，這個社會給孩子提供什么樣的環境，孩子要怎樣面對現實，怎樣做才對孩子有利?
“學校布置的作業太多，這是普遍現象”，五一期間，曾有孩子拿到21張試卷。有孩子說最怕星期三，因為這天作業最多，都沒有時間吃飯。“近年來國家、省市教育部門三令五申減負，但實際是學生負擔越減越重。
以上由作業帶來的種種怪現象，究其原因總結有以下幾點：1、作業內容乏味，機械重復較多;2、作業形式單調，缺乏思維問題;3、作業量分布不均，隨意性較大;4、忽視學生潛能，缺乏自主性的問題;5、過于注重獨立完成的作業，忽視合作交流完成的作業;6、教育體制的原因。學生對這樣的作業非常反感。作業眾生相花樣百出，惡性循環，抑制了學生的興趣愛好，個性發展，不助于提高學生的實踐能力創新精神，同時也加重了我們自己的負擔。
所以分析作業設計問題，構建以生為本的中小學數學作業模式，已成為數學教學改革中迫切需要解決的問題。
三、怎樣設計中小學數學作業才能真正達到減負高效
《義務教育數學課程標準》提出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”
因此，優化數學作業設計，改革作業的內容和形式，提高作業的開放性，是有效提高教學效果、培養學生學習興趣、提高數學應用能力的重要方式之一。
日本數學家小平邦彥說：數學的初等教育是培養學生數學式的思考力與感性，而不是給他們強塞各種領域的片段知識。
經過多數一線老師的調研總結得出我們設計作業應該遵循以下幾個原則：
1、 實踐性 2、開放性 3、層次性 4、合作性 5、趣味性 6、創新性
實踐性作業
是指讓學生將所學知識應用到生活實際中解決實際問題的課內外作業。其目的是培養學生運用所學知識分析、解決現實問題的能力和水平，解決學用結合的問題，體現人人學有用的數學的新理念 。但在實際調研中發現，學生感覺最難以把握的就是這一類作業，由實際問題不會抽象建模，中考中這一類題也是失分率較高的題目。
示例1、試畫出你家附近的地圖。
設計意圖：本題的設計，能讓學生從制作中了解比例尺，方位，方位角，線段圖等知識點的應用，也滲透了數形結合的思想。既培養了學生的動手操作能力，也發展了學生應用數學的能力及空間想象力。
示例2：請利用所學知識，想辦法計算你所在學校共有多少名學生?
設計意圖：此題學生可以從多個角度進行思考：可以通過全校男、女生人數來求解;也可以通過每班人數、每個年級人數或其他一些數據來解答。這道題有效地培養了學生搜集、處理信息的能力, 并給學生解決實際問題提供了真實的參照。這類題可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出一些簡捷的方法，提高學生初步的邏輯推理能力，培養學生發散思維。
示例3：
這是今年中考數學第19題，一道解直角三角形的實際應用題。題目難度系數中等，但我縣考生得分情況并不好，并且呈兩極分化式，要么得滿分，要么得0分。究其原因，是一部分學生把知識學死了，不會在實際問題中運用已有的知識經驗，甚至不會審題，題目文字長，數形結合不起來。這就需要我們數學老師思考平時的作業設計中怎樣補缺?在數學作業設計中有意鍛煉學生的閱讀能力和人文素養。
開放性數學作業的設計
數學開放題被認為是當前培養學生創新意識、創造能力的最富有價值的數學問題，加大數學開放題在中考命題中的力度，是應試教育向素質教育轉軌的重要體現，對發揮學生主體性方面具有得天獨厚的優勢，是培養學生主體意識的極好材料。
什么是開放性作業，個人理解主要有如下幾方面： 1、題設(或條件)開放;
2、結論(或答案)開放; 3、解題策略開放.其主要目的是培養學生思維的開放性、靈活性等。它是面向全體學生而設計的，不同基礎的學生可以提出難易程度不同的條件、問題和策略，這樣便于激發學生的學習興趣，幫助學生樹立信心。
小學段示例1：(策略開放)策劃一個人的一日游。
通過此題，提高學生做好預設，規劃好路線圖、應急和社會適應的能力。
例2：(結論開放)輔導妹妹(或同學)20分鐘的作業。
此題能使學生鞏固已有的知識經驗，鍛煉語言表達，學會換位思考，增加責任意識和成就感。
例3、(答案開放)在小學三年級數學《長方形的周長》這節課中，可設計“用6個邊長為1厘米的小正方形拼成長方形，拼成的長方形的周長是多少?”
設計意圖：此題設計一方面要求學生實際地去拼一拼，去探索和發現;另一方面要求學生多角度地觀察和思考。在多種拼法的實踐中，加深對長方形長和寬的認識，鞏固周長的概念和計算方法，培養了他們多角度深刻思維的習慣，提高了全面分析、解決問題的能力。
初中段例1(條件開放)：在多項式4x2+1中添加一個條件，使其成為一個完全平方式，則添加的單 項式是。 (只寫出一個即可) 分析：要使多項式4x2+1成為一個完全平方式，可添加一次項，也可添加二次項，還可添加常數項。
解： (1)添加4x可得完全平方式(2x+1)2
(2)添加-4x可得完全平方式(2x-1)2
(3)添加-1可得完全平方式(2x)2
(4)添加-4x2可得完全平方式12
(5)添加4x4可得完全平方式(2x2+1)2
例2(答案開放)：已知一元二次方程有一個根為1，那么這個方程可以是 。(只需寫出一個方程)
設計意圖：如果一元二次方程有解，則有兩個解，題目給出方程有一個根為1，我們可以將此一元二次方程寫成(x-1)(x+a)=0的形式，則問題可以解決。
例3：(解題策略開放)在下列函數中(1)y=2x+1 (2) y=x2+2x (3) (4) y=-3x中,與眾不同的一個是_____，你的理由是____。
設計意圖：本題為九年級函數專題總復習而設計，目的是通過這樣的開放設計，復習初中所學的一次函數、二次函數和反比例函數，進一步加強對其概念、圖像和性質的理解，從數量和圖形兩個側面及其相互聯系中揭示函數的本質特征。
作業設計要具有層次性：作業分層及學生分層
作業的設計要有層次性，針對不同層次的學生，布置不同難度的作業，讓不同層次的學生都能完成作業，體驗學習成功的樂趣。讓不同層次的學生通過作業得到不同的發展。
示例：怎樣的兩數和等于它們的積?
設計意圖：本題針對不同學生的層次考查的知識點完全不同，所涉及到的知識包括一次方程、二次方程、一元二次方程根與系數間的關系等。
合作性作業設計
如學完《統計與調查》這一章，可給學生布置：以小組為單位調查七、八、九年級60名學生對數學作業的評價：(1)制定調查方案，利用課余時間實施調查;(2)根據收集到的數據，分析每個年級同學看待作業的情況，并用統計圖表示出來。(3)每組安排一位代表向全班介紹本組完成情況，并進行比較評議。(4)給出作業設計建議。
四、研究改進作業設計的阻力及策略
浙江杭高中學尚可校長講的一則故事讓我彌久愈新。有一個人病了，昏睡了很多年。醒來后發現外面車水馬龍，到處是高樓大廈，一切都變得和以前不一樣了。但當他走進了一個園子，看到一間間的房屋，一個人在一塊黑板前站著講話，下面有幾十個孩子端坐傾聽，他立即明白過來“哦，這是學校，老師在上課。”這個故事一方面說明了教育具有長時性幾十年如一日，另一方面說明課改的腳步沒有跟上時代變革的步伐。我們總說課改課改，改了十多年，課堂教學濤聲依舊：接力問答式的課堂，以講代教;自言自語式的課堂，以聽代學;媒體廣場式的課堂，以練補學。所謂的學生自主學習，小組討論，交流合作，導學案運用，多媒體輔助等等都是評比優質課時的道具，沒有人也沒功夫每節課都那么費事。
所以總結起來改進作業設計有以下幾方面阻力：
1、作業增效減負形式化不深入
學校只熱衷于給教研組布置任務，安排集體備課、公開課、示范課、作業評比等教研活動，而很少關心整個研究過程，也不管活動是否有效，形式單一，枯燥無味，勞心費時，膚淺浮躁，流于形式。嚴重挫傷老師深入研究的積極性。
2、教師負擔過重、能力有限
常聽有老師說：“搞高效課堂，新教育，教材解讀，作業設計等等，哪里還有時間創設作業的事?新課都教不完呢!”事實也是這樣，大多數老師的周課時總量都在十五六節以上，再加上一些教學瑣事，根本無法致力于教學創新。再加上這兩年新入職的教師太多，教學經驗匱乏，因此使得作業創新活動缺乏積極性。
3、學校領導對此項教研活動重視不夠
有的學校只看重學生學習成績的高低，而認為教研活動可有可無，重視不夠，支持不力。
4、教師功利思想作祟，合作不足
一些學校將教師的教學質量、各種表彰與教師的職稱評聘掛鉤，致使教師之間不樂于相互學習，而是相互防范，各自保留。致使此項教研教改活動形成單打獨斗的局面，孤軍奮戰，很難常態化。
基于以上種種問題，在中小學數學作業設計及所有學科的作業設計方面，建議 ： 1、各學校領導要多關注，把它當成一項重要的校本教研活動來抓，認真務實。 2、老師們也要認識到我們一線教師的“教研”，雖然是一種“草根式”的教研，無論是教材研讀還是作業設計都是我們身為教師的本分，這種教研活動，更能“研以致用”，切實提高課堂效果。 3、提倡教師間的合作共長。一個人可能會暫時走得快，但一群人一定會走得遠。我們每一位老師皆需更新教育理念，樹立危機意識、竟爭意識和團隊意識，尋找個人不足，加強團隊合作，發揮集體智慧，助力個人成長。
針對實際需求來說，教研，從來不需要那種理論上的高大上，而是融入日常教學的點點滴滴中，從課標與教材解讀、教學設計、課堂教學、作業布置與批改、學生學習診斷到聽評課、學生的學業輔導、考試命題研究等等，都是教研的入口點。
因這瞬息萬變的世界，教研只有起點，沒有終點，我們永遠在路上。
作者|滑縣教研室 楊艷敏